Znaleźć i opisać zależność pomiędzy funkcjami

[Arkis]

Witam, jest to zadanie wynikające z praktycznych badań nad urządzeniem którego parametry zmieniają się w sposób nieliniowy.
Mój problem polega na tym, iż potrzebuję znaleźć i opisać następującą zależność.
Mianowicie :
mam do dyspozycji pomiar i wyznaczenie zależności funkcji
\(\displaystyle{ Q_{u}}\)=f(\(\displaystyle{ I_{m}}\)) która po aproksymacji wskazuje na wielomian 5 rzędu i tu sprawa wydaje się prosta.
Jednak w obiekcie występuje dodatkowy parametr X którego wpływ zmienia w sposób liniowy wartość \(\displaystyle{ Q_{u}}\), czyli zależność \(\displaystyle{ Q_{u}}\)=f(X) można opisać funkcją liniową.
Moje zadanie polega na znalezieniu takiej funkcji która będzie wstanie połączyć i opisać te zależności abym mógł wyznaczyć wyżej wymienioną wartość X
Z przeprowadzonych badań mam możliwość wyznaczenia całej rodziny krzywych zależności \(\displaystyle{ Q_{u}}\)=f(\(\displaystyle{ I_{m}}\)) dla różnych wartości X jednak nie jest to rozwiązanie
eleganckie.

\(\displaystyle{ Q_{u}}\) = \(\displaystyle{ a_{0}}\) + \(\displaystyle{ a_{1}}\)\(\displaystyle{ I_{m}}\) + \(\displaystyle{ a_{2}}\)\(\displaystyle{ I^{2}_{m}}\) + \(\displaystyle{ a_{3}}\)\(\displaystyle{ I^{3}_{m}}\) + \(\displaystyle{ a_{4}}\)\(\displaystyle{ I^{4}_{m}}\) + \(\displaystyle{ a_{5}}\)\(\displaystyle{ I^{5}_{m}}\)

\(\displaystyle{ Q_{u}}\) = \(\displaystyle{ a\prime X}\) + \(\displaystyle{ b\prime}\)

[Arkis]

Up

[Arkis]

Up

[mmttdd]

Możesz doprecyzować, co konkretnie chcesz wyznaczyć i w zależności od jakich parametrów?
To ma być zależność \(\displaystyle{ X(I _{m})}\), czy \(\displaystyle{ Q _{u}(I _{m},X )}\), czy jeszcze coś innego?

[Arkis]

dokładnie \(\displaystyle{ Q _{u}}\)(\(\displaystyle{ I _{m}}\),X ), chodzi o to aby znaleźć wspólną funkcję opisującą oba te parametry