Równanie różniczkowe II rzędu - 1/x?

[konradzik012]

Witam,
Zatrzymałem się na zadaniu:

\(\displaystyle{ y''-2y'+y= \frac{1}{x}e^x}\)

Wyliczam \(\displaystyle{ y _{j}= C _{1}e^x+C _{2} e^x}\)

Chciałem dalej liczyć metoda przewidywań przyrównując \(\displaystyle{ y=Ax^{-1}e^x}\)ale nic z tego nie wychodzi. Proszę od naprowadzenie mnie

[mmttdd]

Skorzystaj z metody uzmienniania stałych. W takich przypadkach nie stosuje się metody przewidywania.

Witam,

Wyliczam \(\displaystyle{ y _{j}= C _{1}e^x+C _{2} e^x}\)

Tu masz błąd, równanie charakterystyczne ma pierwiastek podwójny więc układ fundamentalny rozwiązań tego równania składa się z funkcji \(\displaystyle{ e^{x}}\) oraz \(\displaystyle{ x e^{x}}\).