Matematyka.pl

Źle podstawione.
Skoro przyjmujesz że \(\displaystyle{ t=x^2}\) to jakim cudem po podstawieniu \(\displaystyle{ t}\) wskoczyło za \(\displaystyle{ x^3}\)?

\(\displaystyle{ t=e^x \Rightarrow \mbox{d}t=e^x \mbox{d}x \Rightarrow \frac{ \mbox{d}t}{t}= \mbox{d}x}\)
Dalej nie sprawdzam

Ja swojego czasu miałem nieco inny pomysł, mianowicie:
wprowadzanie elementu odwrotnego do zera, takiego że \alpha \cdot 0=1 oraz założeniu że wynikiem mnożenia dowolnej liczby przez zero, nie jest zero tylko "wartość neutralna" tej liczby - czyli coś, co nie jest ani dodatnie ani ujemne, ale po ...

\(\displaystyle{ (f(x) \cdot g(x))'=f'(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g'(x)}\)
w tym przypadku \(\displaystyle{ f(x)=x}\) i \(\displaystyle{ g(x)=\ln{x}}\)

\(\displaystyle{ a^b=e^{b\ln{a}}}\)
ponieważ \(\displaystyle{ a=e^{\ln{a}}}\)
więc \(\displaystyle{ a^b=\left(e^{\ln{a}}\right)^b=e^{b\ln{a}}}\)

\(\displaystyle{ \int a \ \mbox{d}x =ax+C}\)
- drugi wzór

Wyznaczone jest dobrze (sry, źle spojrzałem na wykres)

Zakładam że musisz obliczyć pole między wykresami tych funkcji

Korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=\int\limits_{x_0}^{x_1} f(x)-g(x) \mbox{d}x}\)
Przy czym, \(\displaystyle{ f(x)}\) jest funkcją ograniczającą obszar "z góry" a \(\displaystyle{ g(x)}\) jest funkcją ograniczającą obszar "z dołu".

jest ok, tylko pamiętaj o \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\) w całce i \(\displaystyle{ +C}\) w wyniku

\(\displaystyle{ \int\frac{3}{(x-2)^2} \mbox{d}x =|t=x-2 \wedge \mbox{d}t= \mbox{d}x |=3\int\frac{ \mbox{d}t}{t^2}}\)
Najpierw oblicz to, potem wrzuć granice całkowania.

Całka niewłaściwa to to nie była ponieważ 0 należało do dziedziny, ale wprowadzenie granicy w tym przypadku nic nie zmienia, więc było ok.

Podstawienie uniwersalne/gotowy wzór/wzór redukcyjny - wybierz sobie któreś

Wzór skróconego mnożenia i rozbijasz na 3 całki

Skorzystać z tego, że całka sumy to suma całek.