Matematyka.pl

Element minimalny to taki, od którego nie ma mniejszych;
element maksymalny to taki, od którego nie ma większych;
element najmniejszy to taki, że wszystkie są od niego większe;
element największy to taki, że wszystkie są od niego mniejsze;

stąd łatwo wywnioskować, że elementów minimalnych i ...

zliczając poszczególne pola otrzymujemy 32, z kolei w tym pierwszym trójkącie jego pole zgodnie ze wzorem wynosi 32,5

Pozdrawiam

wedlug moich wyliczyeń to będzie coś takiego:
\lim_{x\to x_{0}}\frac{x\sqrt{x} - x_{0}\sqrt{x_{0}}}{x-x_{0}} = \lim_{x\to x_{0}} \frac{x^{3} -x_{0}^{3}}{(x-x_{0})(x\sqrt{x} + x_{0}\sqrt{x_{0}})} = \lim_{x\to x_{0}}\frac{(x-x_{0})(x^{2} + xx_{0} + x_{0}^{2})}{(x-x_{0})(x\sqrt{x} + x_{0}\sqrt{x_{0 ...

\int \frac{2e^x}{\sqrt{3-2e^{x}-e^{2x}}}dx = \left|\begin{array}{c}e^x = t\\e^xdx=dt\end{array}\right| = 2\int \frac{dt}{\sqrt{3-2t-t^{2}}} = \int \frac{2dt}{\sqrt{-(t^{2}+1) +4}} = \left|\begin{array}{c}\frac{2}{t+1} = u\\\frac{-2}{(t+1)^{2}}dt = du\end{array}\right| = -2\int \frac{du}{u\sqrt{u^2 ...

Musisz pokazać, że jest równoliczny ze zbiorem \(\displaystyle{ \mathbb{Q}^{2}}\) korzystając z gęstości liczb wymiernych w zbiorze liczb rzeczywistych. Spróbuj dla lepszego zrozumienia udowodnić, że zbiór parami rozłącznych odcinków na prostej rzeczywistej jest przeliczalny.

Pozdrawiam

nie uściśliłem racje:
gdzie \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)

ograniczyć z góry moc zbioru wszystkich takich wielomianów przez |\mathbb{R}^{n}|
i zobaczyć, że samych wyrazów wolnych jest co najmniej tyle ile liczb rzeczywistych. Niech A będzie zbiorem takich wielomianów. Wtedy |\mathbb{R}| \leq |A| \leq |\mathbb{R}^{n}|
dalej z Cantora-Bernsteina

Pozdrawiam ...

Tylko całkowanie przez części:
\(\displaystyle{ \int f'(x)g(x)dx = f(x)g(x) - \int f(x)g'(x)dx}\)

Pozdrawiam

\(\displaystyle{ \int x^{2}sinxdx = -x^{2}cosx + 2\int xcosxdx = -x^{2}cosx + 2xsinx - 2\int sinxdx = -x^{2}cosx+2xsinx -2cosx + c}\)
Pozdrawiam

z tym podstawieniem też da radę:

\(\displaystyle{ \int \frac{4-3x}{cos^{2}x}dx = \int (4 - 3arctgt)dt = 4t - 3\int arctgtdt = 4t - 3tarctgt + \frac{3}{2}\int \frac{2t}{1+t^{2}}dt = 4t - 3tarctgt + \frac{3}{2}ln(1+t^{2}) = 4tgx - 3xtgx + \frac{3}{2}ln(1+tg^{2}x)}\)

Pozdrawiam

wyglada jak calka nieelementarna
\int e^{tgx}dx = xe^{tgx} - \int \frac{xe^{tgx}}{cos^{2}x}dx = ...
\int \frac{xe^{tgx}}{cos^{2}x}dx = \left|\begin{array}{c}tgx=t\\x=arctgt\\\frac{dx}{cos^{2}x}=dt\end{array}\right| = \int e^{t}arctgtdt = e^{t}arctgt - \int \frac{e^{t}}{1+t^{2}}dt = e^{t}arctgt ...

pierwsza to całka nieelementarna
druga podstawienie \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{c}tgx=t\\\frac{dx}{cos^{2}x}=dt\\x=arctgt\end{array}\right|}\)

Pozdrawiam

Jest ograniczony tylko zdaje się, że kolega źle przepisał. Jest to zadanie z egzaminu z poprzedniego roku Informatyki - Analiza Matematyczna I. Wersja poprawna i zgoda z pytaniem wygląda tak:
a_{1} = \sqrt{2} a_{n+1}=a_{n}^{2}-3a_{n}+4
Przepisując dalej odpowiedź mamy:
Z warunku a_{n+1} \geq a_{n ...

To ja przy okazji zapytam czy rozwiązanie jak poniżej jest poprawne:
\int (sinhx)^{2} dx = \int(x)'(sinhx)^{2} dx = xsinh^{2}x - \int xsinh(2x) dx = xsinh^{2}x - \frac{1}{2}\int tsinht dt = ...
\int tsinht dt = tcosht - \int sinht dt = tcosht - cosht
\int (sinhx)^{2} dx = xsinh^{2}x - \frac{1 ...

Wystraczy rozpisać z definicji:

\(\displaystyle{ sinhx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ sinh(x^{2}) = \frac{e^{x^{2}} - e^{-x^{2}}}{2}}\)
skąd widać, że jest to całka nieelementarna.
Poszukaj pod hasłem funkcja błędu.

Pozdrawiam