Udowodnić, że zbiór jest mocy continuum.

[basia263]

Chciałam prosić o podsunięcie jakiegoś pomysłu na rozwiązanie następującego zadania:
1)Wykazać, że zbiór wszystkich wielomianów o współczynnikach rzeczywistych jest mocy continuum.

Z tego co znalazłam we wcześniejszych postach wynika, że muszę wykazać, że wielomianów stopnia n jest continuum a w jaki sposób to zrobić.
Będę wdzięczna za pomoc.

[fttrobin]

ograniczyć z góry moc zbioru wszystkich takich wielomianów przez \(\displaystyle{ |\mathbb{R}^{n}|}\)
i zobaczyć, że samych wyrazów wolnych jest co najmniej tyle ile liczb rzeczywistych. Niech A będzie zbiorem takich wielomianów. Wtedy \(\displaystyle{ |\mathbb{R}| \leq |A| \leq |\mathbb{R}^{n}|}\)
dalej z Cantora-Bernsteina

Pozdrawiam

PS. \(\displaystyle{ |\mathbb{R}| = | P(\mathbb{N}) | = 2^{\aleph_{0}}}\). Niech \(\displaystyle{ c = |\mathbb{R}|}\)
\(\displaystyle{ c \leq c^{n} \leq (2^{\aleph_{0}})^{n} = 2^{n\aleph_{0}} = 2^{\aleph_{0}} + CB}\)

[basia263]

a R^n oznacza to samo co R^N bo już sama nie wiem

[fttrobin]

nie uściśliłem racje:
gdzie \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)