Diagram Hassego

yaszko · Post autor: **yaszko** » 14 lut 2010, o 13:13

Witam
Mam na zadanie narysować Diagram Hassego dla pewnej relacji i wyznaczyć elementy minimalne i maksymalne, supremum, infimum. Prosiłbym o wytłumaczenie na chłopski razem czym są te elementy i jak się je wyznacza.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 13:14

Zacznij od narysowania tego diagramu. Pozniej wyznaczasz wszystko z definicji. Na rysunku widac takie rzeczy. Definicja do reki i jedziesz. Problem to?

yaszko · Post autor: **yaszko** » 14 lut 2010, o 13:27

\(\displaystyle{ X = \{1,2,3,4,5,6\}}\), relacja podzielności.
Diagram:

Maksymalny: 4 ?
Minimalny: 6 ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 13:32

Zle, zle , zle.
... maksymalny
No nie sądzisz, ze ten minimalny (jesli istnieje ) to bedzie troche nizej?

yaszko · Post autor: **yaszko** » 14 lut 2010, o 13:39

Mam taka definicje w skrypcie:
x jest elementem maksymalnym jeśli \(\displaystyle{ \bigwedge_{y \in X} : x \le y \Rightarrow x=y}\)
i dalej nie kumam

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 13:43

post594542.htm?hilit=element%20minimalny#p594542

I masz.

yaszko · Post autor: **yaszko** » 14 lut 2010, o 13:51

Przeczytałem Wikipedie i dalej nie wiem ale dzięki za pomoc.

fttrobin · Post autor: **fttrobin** » 14 lut 2010, o 14:12

Element minimalny to taki, od którego nie ma mniejszych;
element maksymalny to taki, od którego nie ma większych;
element najmniejszy to taki, że wszystkie są od niego większe;
element największy to taki, że wszystkie są od niego mniejsze;

stąd łatwo wywnioskować, że elementów minimalnych i maksymalnych może być nawet kilka, z kolei największy i najmniejszy, może być tylko jeden (w sensie zadanej relacji). Istnieje również możliwość nie isteninia takich elementów.

Pozdrawiam