Matematyka.pl

Witam,

Mam takie zadanie:

Niech n>0. Zliczyć ile jest grafów o zbiorze wierzchołków [n], które mają wierzchołek stopnia 0.

Moje rozumowanie jest następujące:
- wybieram jeden wierzchołek, który będzie stopnia 0. Mogę zrobić to na n- sposobów.
- Ilość grafów o zbiorze wierzchołków [n-1], to

2 ...

Wyznacz, jeśli istnieje, granicę funkcji:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty } \left( \frac{3 ^{ \frac{1}{x ^{2} } } +4 ^{ \frac{1}{x ^{2} } } } {2} \right) ^{x ^{2} }}\)

Poproszę o wskazówki.

Dla jakiego parametru a funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest ciągła?

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}\frac{ax+1}{x-1}& \text{dla }x \neq 1\\2 & \text{dla }x=1\end{cases}}\)

Wydaje mi się, że nigdy nie będzie ciągła, bo to hiperbola...
Proszę o pomoc w rozstrzygnięciu tego.

W jaki sposób sprytnie rozłożyć na ułamki proste taką funkcję wymierną? Obliczanie współczynników odpada.

\(\displaystyle{ \frac{x ^{9} }{(x ^{8}-1)(x ^{2}+1) }}\)

Mam do rozwiązania równanie:

\(\displaystyle{ z ^{6}=(2+4i) ^{6}}\)

Jednak mam problem z zapisaniem \(\displaystyle{ 2+4i}\) w postaci trygonometrycznej.
Czy może istnieje jakiś inny, sprytny sposób na rozwiązanie tego równania bez zamiany owego wyrażenia na postać trygonometryczną? Z góry dziękuję za pomoc.

HaveYouMetTed : Dzwoniłem w tej sprawie do Biura ds. Rekrutacji i dowiedziałem się, że te limity nie są takie "sztywne" i z reguły przyjmują więcej osób, bo wiedzą, że część z nich na pewno zrezygnuje, dlatego nie wiadomo czy wgl wejdzie ktoś z listy rezerwowej... Dopiero takie decyzje podejmują ...

Ja jestem 1 punkt pod kreską na informatykę na EITI, także raczej się dostanę w 2 turze (mam taką nadzieję) Własnie trochę mnie martwi wygląd tego gmachu na EITI. Z zewnątrz wygląda mało przekonująco... Wiecie może jak to wygląda od środka, zaplecze, aule? Nie mogę znaleźć żadnych zdjęć...

Sądzę, że dobrze zrobiłem pod względem merytorycznym (dwa razy twierdzenie cosinusów, potem twierdzenie sinusów i wzór na pole trójkąta). Jednak strasznie skopałem w obliczeniach (kilka razy chyba, albo sam nie wiem). Czy za to zadanie utną mi wszystkie punkty, czy będę miał 4 na 5 punktów ?.

Też ...

W mojej szkole ludzie mówili, że matura nie należała do najłatwiejszych... Wyniki są w granicach 70-80% i są to osoby, które próbne matury pisały na ok. 90%. Moim zdaniem matura była na tym samym poziomie co rok temu, a nawet odrobinę trudniejsza, więc progi będą porównywalne. Patrząc na ...

Moje odpowiedzi:

1. Równanie x\in ( - \infty ;-7\rangle \cup \left\langle -1;3 \frac{2}{3} \right\rangle
2. Dowód: pitagoras.
3. Liczby naturalne: 1920
4. ciąg: 9,11,13 i 33,11,-11
5. Równanie tryg: x\in \left\{ \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\frac{2\pi}{3};\frac{4\pi}{3}; \right\}
6. równanie ...

Przekształciłem wyrażenie do postaci 17 \cdot 2 \cdot 6 ^{98} i skomentowałem, że całe wyrażenie, które było dane w zadaniu możemy zapisać jako iloczyn liczb 17; 2; 6 ^{98} i skoro 17 jest jednym z czynników tego iloczynu, to jest dzielnikiem całego wyrażenia. Nie dodałem jednak, że chodzi o iloczyn ...

Jest jeszcze jeden ciekawy wzór na pole trójkąta znając jego wszystkie wierzchołki. Przydatny w geometrii analitycznej.

P= \frac{1}{2} \cdot | \left|\begin{array}{ccc}x _{1} &y _{1} &1\\x _{2} &y _{2} &1\\x _{3} &y _{3} &1\end{array}\right||

gdzie x,y to współrzędne wierzchołków trójkąta.

I ...

Witam!

Ostatnio dowiedziałem się o ciekawej specjalności na kierunku Informatyka na Wojskowej Akademii Technicznej jaką jest kryptologia. Czy mógłby ktoś z Was wypowiedzieć się na temat tej specjalności? Wiem, że jest to jeden z dwóch takich kierunków w Europie, limit przyjęć wynosi 30 osób i... są ...

Podręcznik "Informatyka" wyd. Operon. Autorzy: Piotr Bruda, Danuta Smołucha
Może jeszcze "Informatyka Europejczyka" wyd. Helion.

Witam!

Proszę o pomoc w zadaniu:

Zbiór X ma dokładnie 242 podzbiory, zawierające maksymalnie 2 elementy. Ile podzbiorów 3- elementowych ma zbiór X ?

Moja próba rozwiązania:

242= {n \choose 2} \cdot {n \choose 1} \cdot {n \choose 0}

gdzie n to liczba elementów zbioru X , a następnie liczba ...