Twierdzenia matematuczne na maturę roz.

[adner]

Poranne przedmaturalne zaćmienie

[Johny94]

Z racji zbliżającej się matury może odświeżę temat. Jak ktoś ma coś ciekawego niech zapodaje.

[Gogeta]

Tw. Ptolemeusza

W dowolnym czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\), wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych równy jest sumie iloczynów długości przeciwległych boków:

\(\displaystyle{ |AC| \cdot |BD| = |AB| \cdot |CD| + |BC| \cdot |AD|}\).

to sie moze komus przydac

[sidorio]

Jest jeszcze jeden ciekawy wzór na pole trójkąta znając jego wszystkie wierzchołki. Przydatny w geometrii analitycznej.

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot | \left|\begin{array}{ccc}x _{1} &y _{1} &1\\x _{2} &y _{2} &1\\x _{3} &y _{3} &1\end{array}\right||}\)

gdzie x,y to współrzędne wierzchołków trójkąta.

I teraz jeszcze pytanie:
Czy mogę korzystać z takiego wzoru na obliczanie współrzędnych punktu w jednokładności o skali k i środku (p;q)?

\(\displaystyle{ x'=k(x-p)+p


y'=k(y-q)+q}\)

[Johny94]

Co do pierwszego wzoru to wydaje mi się, że mamy w tablicach taki sam, tylko w innej formie, gdy mamy dane współrzędne wierzchołków trójkąta, a jeśli chodzi o drugi wzór, to myślę, że spokojnie możesz z tego korzystać, to ja od siebie dodam wzory Viete'a dla wielomianów stopnia 3:
\(\displaystyle{ x _{1} +x _{2} +x _{3} =- \frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}x _{2} +x _{2}x _{3} +x _{1}x _{3} = \frac{c}{a}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}x _{2}x _{3} =- \frac{d}{a}}\)

oczywiście gdy \(\displaystyle{ W(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\)