Matura z matematyki 2013 - poziom rozszerzony

[Jan Kraszewski]

Dyskutujemy tu (ale dopiero po maturze...).

Arkusz jest dostępny tutaj: ... yka_PR.pdf

JK

[kotvi]

No i już po... Jak dla mnie była stosunkowo trudna, zrobiłem 9/12 jednak dwóch nie jestem pewien...

[Roudin]

No jak dla mnie to ta matura nie była za trudna. Jednak jak zwykle zrobiłem pare głupich błędów. Dowód zrobiłem tylko dlatego, że znalazłem to zadanie z tydzień przed w jakiejś starej książce. Takie tam szczęście. No myślę że mniej niż 70% nie będe miał.

@Takie tam pytanie.
Czy to prawda, że za odpowiedz która wynika z błędnego obliczenia ma się ten 1pkt? Jak tam się wpisze błędne odpowiedzi?

[Kacper20]

Łatwa. Schematy, schematy i jeszcze raz schematy. Powinno być koło 100.
Dowód był dość prosty, dobre oznaczenia i raz pitagoras.

[jacqud]

Pierwsze wrażenie, że raczej trudna. Potem jakoś z czasem wszystko poszło no i zdanie zmieniłem. Nawet dowód z geo zrobiłem, ciekawe czy dobrze. Tylko jakieś liczby nieco brzydkie.

Ogólnie jestem zadowolony

[Maciej94]

Kacper20, pamiętasz może odpowiedzi bo chciałbym zweryfikować? Ja nie moglem wyliczyć tego ostrosłupa, chyba źle go narysowałem, bo nie chciało w ogóle wyjść to \(\displaystyle{ H}\).
Odpowiedzi, które pamiętam: \(\displaystyle{ r^2=625}\), \(\displaystyle{ Pole=84}\), pierwiastki: \(\displaystyle{ 3,-2,\frac{1}{4}}\), \(\displaystyle{ \cos x = 0}\) i \(\displaystyle{ \cos x = \frac{-1}{2}}\)i z tego kąty.

[Kacper20]

Pole powinno wyjść \(\displaystyle{ 84}\)
Kombinatoryka \(\displaystyle{ 1920}\)
Prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{5}{108}}\)
Kwadratowa: \(\displaystyle{ \left\langle 0; 3-\sqrt{7} \right\rangle}\)

Ostrosłup:
\(\displaystyle{ \frac{a ^{3} \cdot d }{4 \sqrt{3a ^{2}-4d ^{2} } }}\)

ostrosłup z trójkątów podobnych wychodził.

[Maciej94]

Trzeba było w najprostszej postaci? Ja zostawiłem \(\displaystyle{ \frac{60}{1296}}\)

[MartinTcV]

Wydawała mi się dosyć prosta, uczyłem się na rozszerzenie praktycznie od września tego roku, godzinę tygodniowo, prócz w tego w domu w zasadzie nic nie robiłem, nie mówiąc już o ostatnich 2 miesiącach, gdzie nie chodziłem na zajęcia i nie robiłem nic w domu.

Czekam na odpowiedzi liczę ma 70%+ i mam nadzieję, że się nie przeliczę.

Moje wyniki, takie co pamiętam mniej więcej, nie gwarantuję, że są dobre

Zadanie z ciągiem:
\(\displaystyle{ a, b, c\\
14, 11, 8}\)
lub
\(\displaystyle{ -11, 11, 33}\)

Prawdopodobieństwo:
Miałem mega kłopot z nim i raczej niepoprawnie zrobiłem, wyliczyłem \(\displaystyle{ \Omega=6^{4}=1296}\)
Rozłożyłem \(\displaystyle{ 60}\) na czynniki: \(\displaystyle{ 2, 2, 3, 5}\) i kombinacje zrobiłem, wyszły mi \(\displaystyle{ 3}\) i poszło \(\displaystyle{ A=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 = 72
P(a) = \frac{72}{1296} = \frac{1}{18}}\)

Kombinatoryka:
Rozdzieliłem na 2 etapy zadanie.
1. Na pierwszym miejscu stoi \(\displaystyle{ 5}\) i policzyłem ile takich liczb jest.
2. Na pierwszym miejscu nie stoi \(\displaystyle{ 5}\) i też policzyłem.
Łącznie wyszło ponad \(\displaystyle{ 22}\) czy \(\displaystyle{ 23}\) tysiące.

Zadanie z wykresem funkcji.
Parametr \(\displaystyle{ p=4}\), przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej 4 miejsca w lewo,
Wykres wartości bezwzględnej funkcji to po prostu odbić to co poniżej osi x do góry
I dla jakich parametrów m funkcja ma 2 różnoznakowe rozwiązania \(\displaystyle{ m \in \left(2, +\infty \right\rangle}\)

Zadanie z trójkątem:
Pole wyszło mi \(\displaystyle{ 42}\), choć tu w ogóle miałem jakieś kosmiczne rozwiązania.

Zadanie z wielomianem.
Parametr \(\displaystyle{ m=6}\)
Pierwiastkiem wielomiany było \(\displaystyle{ x=3}\). Grupowanie parami i wyszło równanie liniowe i kwadratowe, łącznie 3 rozwiązania

Zadanie z trygonometrii było proste
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} \vee x= \frac{ 3\pi }{2} \vee x= \frac{ 5\pi }{6} \vee x= \frac{ 7\pi }{6} \vee}\)

Zadanie z dowodem.
Zastosowałem twierdzenie Talesa i wyliczyłem dłuższą postawę jako \(\displaystyle{ 4r}\) a krótszą \(\displaystyle{ r}\) i wyszło \(\displaystyle{ 4r^{2}}\) bo \(\displaystyle{ \left|AB\right| \cdot\left|CD\right| = 4r \cdot r = 4r ^{2}}\)

Zadanie z równania kwadratowego, wzory Viete'a.
Delta większa od zera.
Wyszło mi coś z \(\displaystyle{ m_{1}= 4+\sqrt{14}, m_{2}= 4-\sqrt{14}}\) i przez to mam wątpliwości.
Łączny przedział mogę mieć źle, bo wyszło \(\displaystyle{ m \in \left\langle-2, 1\right)}\)
Nie pamiętam jak dałem końca przedziału

[Maciej94]

Jak z kombinacjami wyszło Ci ponad 20?
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot 3 \cdot 7^{2}}\)
To samo z prawdopodobieństwem - też mi wyszło 3, ale razem dadzą 60 możliwości
poza tym \(\displaystyle{ p=-4}\), bo tam było \(\displaystyle{ (x-p)}\)
A \(\displaystyle{ m \in \left\langle 0;3- \sqrt{7}\right\rangle}\)

[Kacper20]

Powinno być \(\displaystyle{ 8 ^{2}}\) Maciej94. Jest 10 cyfr, odejmujemy 2 i mamy 8

[Maciej94]

Haha, na maturze też napisałem \(\displaystyle{ 7^{2}}\), ale pod koniec zmieniłem. Coś się uczepiła.
\(\displaystyle{ r^2=625}\), prawda?

[sidorio]

Moje odpowiedzi:

1. Równanie \(\displaystyle{ x\in ( - \infty ;-7\rangle \cup \left\langle -1;3 \frac{2}{3} \right\rangle}\)
2. Dowód: pitagoras.
3. Liczby naturalne: \(\displaystyle{ 1920}\)
4. ciąg: \(\displaystyle{ 9,11,13}\) i \(\displaystyle{ 33,11,-11}\)
5. Równanie tryg: \(\displaystyle{ x\in \left\{ \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2};\frac{2\pi}{3};\frac{4\pi}{3}; \right\}}\)
6. równanie okręgu \(\displaystyle{ \left( x-3 \right) ^{2}+ \left( y-12 \right) ^{2}=625}\)
7. Pole trójkąta: \(\displaystyle{ 84}\)
8. Równanie z parametrem \(\displaystyle{ m}\): \(\displaystyle{ m\in\left\langle 0;3- \sqrt{7} \right\rangle}\)
9. Prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ P \left( A \right) = \frac{5}{108}}\)
10. Wykres:
\(\displaystyle{ p=-4\\
m\in \left( 2;+ \infty \right)}\)
11. Wielomian:
\(\displaystyle{ m=6 \\
x _{1}=-2 \\
x _{2}= \frac{1}{4}\\
x _{3}=3}\)

12. Ostrosłup nie pamiętam, ale podobnie jak Kacper20
Proszę o sprawdzenie i poprawę błędów

[Kacper20]

sidorio: wszystko masz tak jak ja
Fajna maturka, raczej bez problemów. Szkoda, ze nic ambitniejszego, bo to było dało radę skończyć w jakieś 80 minut...

[First14]

Sidorio tak samo mam wszystko Jeżeli za tok rozumowania się nie przyczepią to a nuż 100 może będzie