Matematyka.pl

no to spróbujemy inaczej:)

Funkcja f(x)=-4x^2+30x+1000 ma ramiona skierowane do dołu, więc największą wartość osiąga w wierzchołku, o pierwszej współrzędnej
x_0=- \frac{b}{2a} =\frac{-30}{-8}= 3,75

a skoro ma być w pełnych złotych, więc najbliżej jest x=4. Czyli cena to 50-4=46zł za płytę.
A ...

f'(x)= \frac{2}{1+x^2} - \frac{1}{ \sqrt{1-( \frac{2x}{1+x^2} )^2} } \cdot \frac{2(1+x^2)-4x^2}{(1+x^2)^2}=

=\frac{2}{1+x^2}- \frac{1}{ \sqrt{ \frac{(1+x^2)^2-(2x)^2}{(1+x^2)^2}} } \cdot \frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2}=\frac{2}{1+x^2}- \frac{1}{ \sqrt{ \frac{(x^2-1)^2}{(1+x^2)^2}} } \cdot \frac{2(1-x^2 ...

obniżka ceny płyty o 1 zł, czyli sprzeda płytę za 50-x
zwiększy liczbę sprzedanych płyt o 4 sztuki (miesięcznie), czyli sprzeda 50+4x

zysk ze sprzedaży to będzie (cena_sprzedanej_płyty - koszt_kupionej płyty)*ilość, czyli
f(x)=(50-x-30)(50+4x)=-4x^2+30x+1000

Jeśli chodzi o dziedzinę to trzymając ...

a) skoro okrąg o promieniu 5 ma być styczny do osi OX i leżeć w drugiej ćwiartce, to środek jest w punkcie (x,5). A skoro środek leży na y=-x, to jest on w punkcie (-5,5).

Czyli równanie okręgu wygląda następująco:
\left(x+5 \right) ^{2}+ \left( y-5\right) ^{2} =25

b) skoro współczynnik ...

dobrze:)

Jeśli chodzi o tą pierwszą to skorzystaj ze wzoru

cos(2x)=2cos^2x-1 , żeby pozbyć się spod całki cos^2(5x)

a potem 2 razy przez części.-- 1 mar 2009, o 16:27 --Drugą można zrobić przez podstawienie t=-x^3 , natomiast ciężko będzie potem z tym granicami całkowania. Dla całki \int_{0}^{ \infty ...

W zad.4 pole obszaru ograniczonego liniami sprowadza się do policzenia całki. Punkty przecięcia obydwu funkcji to x=2 i x=-2. Jak zrobisz rysunek to widać, że funkcja f(x)=-x^2+5 leży nad funkcją f(x)=x^2-3 (wszędzie w tym interesującym nas obszarze), więc całka wygląda następująco:

\int_{-2}^{2 ...

f'_x=4x^3-4x+4y
f'_y=4y^3+4x-4y

\begin{cases} f'_x=0 \\f'_y=0 \end{cases}

\begin{cases}x=0 \\ y=0\end{cases} \vee \begin{cases}x=\sqrt{2} \\y=-\sqrt{2}\end{cases} \vee \begin{cases} x=-\sqrt{2} \\y=\sqrt{2} \end{cases}

f''_{xx}=12x^2-4
f''_{yy}=12y^2-4
f''_{xy}=4

W=(f''_{xy} (0,0 ...

ale \(\displaystyle{ e ^{3x ^{2}-5 }}\) nigdy nie będzie =0 czyli jest jeden pierwiastek

a) f'(x)=-3x^2-a

Skoro wykres funkcji f(x)=-x^{3}-ax + 2 jest styczny do osi OX, to ten punkt będzie ekstremum i wartość w tym punkcie =0. Powstaje układ równań:

\begin{cases}-3x^2-a=0 \\ -x^{3}-ax + 2=0 \end{cases}

z którego mamy
\begin{cases} x=-1 \\a=-3 \end{cases}

b) Skoro a=-3 to ...

Skoro styczna ma być równoległa do osi OX to jej kąt nachylenia do OX jest równy zero. Czyli musimy znaleźć punkty spełniające równanie:

\(\displaystyle{ tg0 ^{o}=f'(x)}\)

czyli

\(\displaystyle{ 6x* e ^{3x ^{2}-5 }=0}\)

a to jest możliwe tylko dla x=0.

f(x)=\frac{3-lnx}{x}
f'(x)=\frac{(3-lnx)'x-(3-lnx)x'}{x^2}= \frac{- \frac{1}{x}x-(3-lnx) }{x^2} = \frac{-4+lnx}{x^2}

f'(x)=0

-4+lnx=0

lnx=4

x=e^4

f''(x)= \frac{(-4+lnx)'x^2-(-4+lnx)(x^2)'}{x^4} =\frac{ \frac{1}{x} x^2-(-4+lnx)2x}{x^4}=\frac{ 9x-2xlnx}{x^4}=\frac{ 9-2lnx}{x^3}

f ...

x- uczniowie I LO
y- uczniowie II LO
\begin{cases} x+y=1620\\ x+16\%x=y \end{cases}
Stąd
\begin{cases} x=750 \\y=870 \end{cases}

Teraz
t - licealistki w I LO
s - licealistki w II LO
750-t - chłopcy w I LO
870-s - chłopcy w II LO
Licealistek w Małym jest o 40 więcej niż licealistów:
s+t-40 ...

Ze wzoru na pochodną ilorazu:
\(\displaystyle{ f'''(x)= \frac{(-16x)'(16x ^{4}+8x ^{2}+1)-(-16x)(16x ^{4}+8x ^{2}+1)'}{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{-16(16x ^{4}+8x ^{2}+1)+16x(64x ^{3}+16x)}{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }=\frac{768x^4+128x^2-16}{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }}\)

f(x)=(x-3)^{2}e^{x}
Liczymy I pochodną:
f'(x)=(x^2-4x+3)e^{x}
Żeby wyznaczyć punkty, w których może wystąpić ekstremum przyrównujemy I pochodną do zera:
f'(x)=0
(x^2-4x+3)e^{x}=0
(x-1)(x-3)=0
x=1 \vee x=3

No i teraz mamy dwie możliwości sprawdzenia (do wyboru), w którym punkcie ...