witam nie wiem czy w dobrym dziale umieszczam ten post ale jeden z podpunktów dotyczy funkcji
zadanie
właściciel sklepu kupuje w hurtowni płyty po 30 zł za sztukę i sprzedaje 50 sztuk miesięcznie po 50 zł za sztukę. Badanie zysku wykazało, że każda obniżka ceny płyty o 1 zł zwiększy liczbę sprzedanych płyt o 4 sztuki (miesięcznie)
a)wyznacz wzór funkcji miesięcznego zysku właściciela sklepu w zależności od obniżki ceny płyty (w pełnych złotych) podaj dziedzinę tej funkcji
b) jaką cenę płyty powinien ustali sprzedawca aby miesięczny zysk z jej sprzedaży był największy. Oblicz miesięczny największy zysk za sprzedaż
proszę o rozwiązanie tego zadania i jego wytłumaczenie
wzór funkcji, obliczenia
-
viktoria95
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 11 mar 2007, o 10:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ************
- Podziękował: 6 razy
wzór funkcji, obliczenia
obniżka ceny płyty o 1 zł, czyli sprzeda płytę za 50-x
zwiększy liczbę sprzedanych płyt o 4 sztuki (miesięcznie), czyli sprzeda 50+4x
zysk ze sprzedaży to będzie (cena_sprzedanej_płyty - koszt_kupionej płyty)*ilość, czyli
\(\displaystyle{ f(x)=(50-x-30)(50+4x)=-4x^2+30x+1000}\)
Jeśli chodzi o dziedzinę to trzymając się treści, że cena ma spadać (x>=0) i nie spadnie poniżej ceny zakupu (50-x>=30) mamy \(\displaystyle{ x \in [0,20]}\)
podpunkt b) najlepiej z pochodnych.
zwiększy liczbę sprzedanych płyt o 4 sztuki (miesięcznie), czyli sprzeda 50+4x
zysk ze sprzedaży to będzie (cena_sprzedanej_płyty - koszt_kupionej płyty)*ilość, czyli
\(\displaystyle{ f(x)=(50-x-30)(50+4x)=-4x^2+30x+1000}\)
Jeśli chodzi o dziedzinę to trzymając się treści, że cena ma spadać (x>=0) i nie spadnie poniżej ceny zakupu (50-x>=30) mamy \(\displaystyle{ x \in [0,20]}\)
podpunkt b) najlepiej z pochodnych.
-
viktoria95
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 11 mar 2007, o 10:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ************
- Podziękował: 6 razy
wzór funkcji, obliczenia
no to spróbujemy inaczej:)
Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=-4x^2+30x+1000}\) ma ramiona skierowane do dołu, więc największą wartość osiąga w wierzchołku, o pierwszej współrzędnej
\(\displaystyle{ x_0=- \frac{b}{2a} =\frac{-30}{-8}= 3,75}\)
a skoro ma być w pełnych złotych, więc najbliżej jest x=4. Czyli cena to 50-4=46zł za płytę.
A zysk
\(\displaystyle{ f(4)=-64+120+1000=1056zl}\)
Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=-4x^2+30x+1000}\) ma ramiona skierowane do dołu, więc największą wartość osiąga w wierzchołku, o pierwszej współrzędnej
\(\displaystyle{ x_0=- \frac{b}{2a} =\frac{-30}{-8}= 3,75}\)
a skoro ma być w pełnych złotych, więc najbliżej jest x=4. Czyli cena to 50-4=46zł za płytę.
A zysk
\(\displaystyle{ f(4)=-64+120+1000=1056zl}\)