1.a)Napisz równanie okręgu stycznego do osi OX układu współrzędnych o promieniu równym 5 oraz środku należącym do prostej l: y=-x i do II ćwiartki układu współrzędnych
b)Napisz równanie stycznej do tego okręgu, prostopadłej do prostej l
Napisz równanie okręgu, stycznej
Napisz równanie okręgu, stycznej
a) skoro okrąg o promieniu 5 ma być styczny do osi OX i leżeć w drugiej ćwiartce, to środek jest w punkcie (x,5). A skoro środek leży na y=-x, to jest on w punkcie (-5,5).
Czyli równanie okręgu wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \left(x+5 \right) ^{2}+ \left( y-5\right) ^{2} =25}\)
b) skoro współczynnik kierunkowi prostej l wynosi a=-1, to prostopadła do niej ma współczynnik kierunkowy a=1 i jest określona wzorem
\(\displaystyle{ y=x+b}\)
A ponieważ ma być styczna do okręgu, więc ma mieć z nim 1 punkt wspólny i powstaje układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+b \\ \left(x+5 \right) ^{2}+ \left( y-5\right) ^{2} =25 \end{cases}}\)
Obliczając z tego b trzeba jeszcze pamiętać, że \(\displaystyle{ \Delta=0}\), bo chcemy 1 punkt wspólny.
Mi wyszły następujące proste:
\(\displaystyle{ y=x+10-5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ y=x+10+ 5\sqrt{2}}\)
Czyli równanie okręgu wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \left(x+5 \right) ^{2}+ \left( y-5\right) ^{2} =25}\)
b) skoro współczynnik kierunkowi prostej l wynosi a=-1, to prostopadła do niej ma współczynnik kierunkowy a=1 i jest określona wzorem
\(\displaystyle{ y=x+b}\)
A ponieważ ma być styczna do okręgu, więc ma mieć z nim 1 punkt wspólny i powstaje układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=x+b \\ \left(x+5 \right) ^{2}+ \left( y-5\right) ^{2} =25 \end{cases}}\)
Obliczając z tego b trzeba jeszcze pamiętać, że \(\displaystyle{ \Delta=0}\), bo chcemy 1 punkt wspólny.
Mi wyszły następujące proste:
\(\displaystyle{ y=x+10-5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ y=x+10+ 5\sqrt{2}}\)