f(x)=arctg2x
f'(x)=\(\displaystyle{ \frac{2}{1+4x ^{2} }}\)
f"(x)=\(\displaystyle{ \frac{-16x}{16x ^{4}+8x ^{2}+1 }}\)
f'''(x)=\(\displaystyle{ \frac{-16+128x ^{2}+256x ^{4} }{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }}\)
Z góry dzięki za pomoc.
trzy pierwsze pochodne arctg2x
-
flowerking
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 23 lut 2009, o 14:11
- Płeć: Mężczyzna
trzy pierwsze pochodne arctg2x
Czy ktoś może powiedzieć czy zrobiłem to dobrze, a jeżeli nie to proszę o rozwiązane.
f(x)=arctg2x
f'(x)=\(\displaystyle{ \frac{2}{1+4x ^{2} }}\)
f"(x)=\(\displaystyle{ \frac{-16x}{16x ^{4}+8x ^{2}+1 }}\)
f'''(x)=\(\displaystyle{ \frac{-16+128x ^{2}+256x ^{4} }{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }}\)
Z góry dzięki za pomoc.
f(x)=arctg2x
f'(x)=\(\displaystyle{ \frac{2}{1+4x ^{2} }}\)
f"(x)=\(\displaystyle{ \frac{-16x}{16x ^{4}+8x ^{2}+1 }}\)
f'''(x)=\(\displaystyle{ \frac{-16+128x ^{2}+256x ^{4} }{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }}\)
Z góry dzięki za pomoc.
trzy pierwsze pochodne arctg2x
Ze wzoru na pochodną ilorazu:
\(\displaystyle{ f'''(x)= \frac{(-16x)'(16x ^{4}+8x ^{2}+1)-(-16x)(16x ^{4}+8x ^{2}+1)'}{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{-16(16x ^{4}+8x ^{2}+1)+16x(64x ^{3}+16x)}{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }=\frac{768x^4+128x^2-16}{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ f'''(x)= \frac{(-16x)'(16x ^{4}+8x ^{2}+1)-(-16x)(16x ^{4}+8x ^{2}+1)'}{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{-16(16x ^{4}+8x ^{2}+1)+16x(64x ^{3}+16x)}{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }=\frac{768x^4+128x^2-16}{(16x ^{4}+8x ^{2}+1) ^{2} }}\)