Matematyka.pl

1. Niech k będzie sumą temperatur pierwszych 12 dni marca, a x wartością temperatury 13 dnia marca, więc mamy zależność:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{k}{12} =3\\ \frac{k+x}{13}=2 \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ \Rightarrow k=36 \frac{36+x}{13}=2 36+x=26 x=-10}\)

Przedziały wyznacza się po wyznaczeniu miejsc zerowych ale tych które obejmuje wartość bezwzględna. W naszym przypadku jest to tylko \(\displaystyle{ \left| x \right|}\) więc miejscem zerowym jest 0.

Mi wyszło: \alpha = 72 ,
\beta = 36,
\gamma= 72

Zacznij od rysunku: podziel okrąg na 5 równych części i wyznacz z nich te 3 o których mowa w poleceniu.
Połącz ze sobą punkty przecięcia się tych prostych z okręgiem i zobaczysz trójkąt złożony z 3 mniejszych trójkątów równoramiennych. Dalej chyba ...

Najpierw dziedzina:
\(\displaystyle{ D, x \Re -\{0,2\}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(x^{2}+1)(x-2) - x^{2} +3x}{x(x-2)} qslant 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x^{3}-3x^{2}+4x-2}{x(x-2)} qslant 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)(x^{2}-2x+2)}{(x-2)x} qslant 0
(x-1)(x^{2}-2x+2)(x-2)x qslant 0 }\)

\(\displaystyle{ x (0,1] \cup (2, + )}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+6 >0 \\ x+6 \neq 1 \\ 2- \sqrt{x+6} >0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x>-6 \\ x -5 \\ x (-6,-2) -(-5)}\) gdzie ja zrobiłem błąd?

log _{(x+6)} (2- \sqrt{x+6} )= \frac{1}{2}
Z definicji logarytmu: log _{a} {b} = c \Rightarrow a^{c}=b
Więc:
(x+6)^{ \frac{1}{2}}=2- \sqrt{x+6}
\sqrt{x+6} = 2- \sqrt{x+6}

\sqrt{x+6} = t >0
t=2-t 2t=2 t=1 \sqrt{x+6}=1 | ^{2}
x+6 = 1 x=-5

Niby powinno być tak, ale kiedy obliczymy ...

W sumie tak powinienem był to rozpisać..

Tak w ogóle to zrobiłem błąd i zaraz go poprawię: \(\displaystyle{ \left|x+1 \right| >0}\) Wartość bezwzględna jest zawsze większa od zera ;]

Co chcesz rozpisywać? Bo nie do końca rozumiem..

\(\displaystyle{ \left|x-1 \right| >0}\) - tak jest zawsze


\(\displaystyle{ \left|x-1 \right| 1}\) no to widać gołym okiem, żę nie pasuje 2.

\(\displaystyle{ \begin{cases} \left|x-1 \right| >0 \Rightarrow x \in \Re \\ \left| x-1\right| \neq 1 \Rightarrow x \neq 2 \\ x^{3}-x^{2}+3x-3 >0 \Rightarrow x >1 \end{cases}}\)

Z tych warunków wychodzi, że \(\displaystyle{ D, x (1, + ) - (2)}\).

Potrzebne nam są współrzędne punktu M, więc:

\begin{cases} 2x-y-3m+2=0\\ x+2y+m-9=0 | 2 \end{cases}

\begin{cases} 2x-y-3m+2=0\\ 2x+4y+2m-18=0 \end{cases}
Odejmujemy stronami równania i otrzymujemy:


0-5y-5m+20=0 y=4-m x=9-m-2(4-m)=9-m-8+2m=m+1
Więc nasz punkt M ma współrzędne M=(m+1,4-m ...

Jeśli chodzi o wartość wyrażenia to po mojemu powinno być \(\displaystyle{ 0,05 \frac{707}{20} = \frac{707}{400} = 1,7675}\)

Mi wyszło troszkę inaczej:
Rozpatrywałem w dwóch przypadkach tą nierówność: dla \(\displaystyle{ x (- ,0)}\)i dla \(\displaystyle{ x (0, + )}\).

Wtedy rozwiązaniem są przedziały:

x\(\displaystyle{ \in (-3,-2)}\) dla \(\displaystyle{ x (- ,0)}\) \(\displaystyle{ \vee}\)
x\(\displaystyle{ \in (2,3)}\) dla \(\displaystyle{ x (0, + )}\), czyli po prostu
x\(\displaystyle{ \in (-3,-2) \cup (2,3)}\).

Tak by było po mojemu..

Aby ciąg geometryczny był zbieżny to wartość bezwzględna jego ilorazu q musi być mniejsza od 1: \left| q\right| ft| \frac{x+1}{2x+3}\right| - \frac{3}{2}
\left| \frac{x+1}{2x+3}\right| \frac{x+1}{2x+3} \frac{-(x+2)}{2x+3}0

\Leftrightarrow x (- ,-2)\cup (- \frac{3}{2},+ ) .

P.S. Oczywiście przy ...

1.
a)
cos = \frac{ \vec{u} \vec{v} }{ ft| \vec{u} \right| ft| \vec{v} \right| }

=\frac{20}{ \sqrt{20} \sqrt{40} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}
cos = \frac{ \sqrt{2} }{2} = 45 \stopnie

b) analogicznie.

2.
Wektor prostopadły do wektora \vec{v} = [A,B] to wektor \vec{u} , taki, że \vec{u} = [-B, A ...

\left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&1\end{array}\right]= 2+1=3 = W
\left[\begin{array}{cc}3m&-1\\m+3&1\end{array}\right]=3m+m+3=4m+3=W_{x}
\left[\begin{array}{cc}2&3m\\1&m+3\end{array}\right]=2m+6-3m=6-m=W_{y}

x= \frac{W_{x}}{W}= \frac{4m+3}{3}
y= \frac{W_{y}}{W}= \frac{6-m}{3}

Rozwiązaniem ...