Zadania różne - rozwiązywanie układów równań

Niamh · Post autor: **Niamh** » 27 paź 2008, o 20:06

Wyniki mam, ale nie mam pojęcia, jak te zadania rozwiązać.

1. Średnia temperatura pierwszych dwunastu dni marca to 3 C, a pierwszych trzynastu dni marca to 2 C. Jaką temperaturę zanotowano 13 marca? Wynik: -10 C.
2. Z kwadratowej blachy wykonano pudełko. Wycinając w każdym rogu kwadraty o boku 6cm, sporządzono siatkę tego pudełka. Pole dna pudełka jest o 336cm2 mniejsze od pola powierzchni blachy. Oblicz pole powierzchni i objętości pudełka. Wynik: Pc = 256cm2, V = 384 cm3.
3. Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek pól jest równy 3:1. Wyznacz stosunek obwodów tych prostokątów. Wynik: 7:5.
4. Samochód przejechał połowę drogi z prędkością 90km/h, a pozostałą z prędkością 60km/h. Oblicz średnią prędkość samochodu. Wynik: 72km/h. Nie wiem, jak to możliwe, mi za każdym razem wychodzi 75km/h...

Bardzo byłabym wdzięczna, jakby ktoś wytłumaczył mi jak to zrobić... Trzy podobne zadania zrobiłam, ale jak się za te zabrać to nie mam pojęcia.

r0xt4r · Post autor: **r0xt4r** » 27 paź 2008, o 20:16

Zad. 1. Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a_1+a_2+...+a_(12)}{12}=3\\\frac{a_1+a_2+...+a_(13)}{12}=2\end{cases}}\). Wychodzi -10.

outsider707 · Post autor: **outsider707** » 27 paź 2008, o 20:18

1. Niech k będzie sumą temperatur pierwszych 12 dni marca, a x wartością temperatury 13 dnia marca, więc mamy zależność:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{k}{12} =3\\ \frac{k+x}{13}=2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \Rightarrow k=36 \frac{36+x}{13}=2 36+x=26 x=-10}\)

Niamh · Post autor: **Niamh** » 27 paź 2008, o 21:00

Dziękuję za odpowiedzi do pierwszego zadania. Czy ktoś dałby radę wytłumaczyć mi jeszcze trzy?

r0xt4r · Post autor: **r0xt4r** » 27 paź 2008, o 21:30

Zad. 3. Bok kwadratu oznaczymy jako \(\displaystyle{ a}\). Mniejszy prostokąt powstały z kwadratu ma 2 boki \(\displaystyle{ a}\) oraz dwa krótsze boki, które oznaczymy jako \(\displaystyle{ b}\). Większy prostokąt ma 2 boki \(\displaystyle{ a}\) oraz dwa boki równe \(\displaystyle{ a-b}\). Jako, że stosunek pól prostokątów jest równy 3:1, otrzymujemy równość \(\displaystyle{ \frac{a(a-b)}{ab}=3}\). Wyliczamy, że \(\displaystyle{ a=4b}\). Stosunek obwodów prostokątów to \(\displaystyle{ \frac{2a+2(a-b)}{2a+2b}}\). Za \(\displaystyle{ a}\) podstawiamy \(\displaystyle{ 4b}\), przekształcamy równanie i otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{7}{5}}\). Czyli stosunek obwodów wynosi 7:5.

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 27 paź 2008, o 21:53

4. s-droga
t1-czas podrozy z predkoscia 90
t2-czas podrozy z predkoscia 60
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}s }{t_{1}}=90 \ \frac{ \frac{1}{2}s }{t_{2}}=60 \ t_{1}= \frac{s}{180} \ t_{2}= \frac{s}{120}\\ \frac{s}{t_{1}+t_{2}}= \frac{s}{ \frac{s}{180}+ \frac{s}{120}}=72}\)

[ Dodano: 28 Października 2008, 09:14 ]
2. Blacha ma pole \(\displaystyle{ a^{2}}\)
spód blachy \(\displaystyle{ (a-12)^{2}}\)
stąd \(\displaystyle{ a^{2}=(a-12)^{2}+336 a=20}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=20^{2}-4*36=256\\
V=(20-12)^{2}*6=384}\)