Nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną

Sauris · Post autor: **Sauris** » 26 paź 2008, o 02:10

Witam mam do rozwiązania taką nierówność: \(\displaystyle{ x ^{2}-5|x|+6}\)

outsider707 · Post autor: **outsider707** » 26 paź 2008, o 02:35

Mi wyszło troszkę inaczej:
Rozpatrywałem w dwóch przypadkach tą nierówność: dla \(\displaystyle{ x (- ,0)}\)i dla \(\displaystyle{ x (0, + )}\).

Wtedy rozwiązaniem są przedziały:

x\(\displaystyle{ \in (-3,-2)}\) dla \(\displaystyle{ x (- ,0)}\) \(\displaystyle{ \vee}\)
x\(\displaystyle{ \in (2,3)}\) dla \(\displaystyle{ x (0, + )}\), czyli po prostu
x\(\displaystyle{ \in (-3,-2) \cup (2,3)}\).

Tak by było po mojemu..

Marta99 · Post autor: **Marta99** » 26 paź 2008, o 08:09

Najprościej rozwiązać tą nierówność wstawiając dodatkową niewiadomą t zauważ że
\(\displaystyle{ x ^{2}-5|x|+6 |x| 2 x x-3}\)

ostatecznie końcowy przedział będzie taki jak wyżej outsider707 pisze

Sauris · Post autor: **Sauris** » 26 paź 2008, o 16:54

Prosiłbym o wytłumaczenie sposobu outsidera chodzi o przedziały dlaczego \(\displaystyle{ - ,0}\) i \(\displaystyle{ 0, }\). Ponieważ, myślałem, że przedziały wyznacza się po wyznaczeniu miejsc zerowych, można je wtedy odczytać z wykresu. Bardzo proszę o wytłumaczenie.

outsider707 · Post autor: **outsider707** » 26 paź 2008, o 17:15

Przedziały wyznacza się po wyznaczeniu miejsc zerowych ale tych które obejmuje wartość bezwzględna. W naszym przypadku jest to tylko \(\displaystyle{ \left| x \right|}\) więc miejscem zerowym jest 0.