Dla jakiej wartości x składniki sumy \(\displaystyle{ 1+\frac{x+1}{2x+3}+\frac{x+1}{2x+3} ^{2}+...}\) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego zbieżnego?
Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością.
Ciąg zbieżny.
-
outsider707
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 25 paź 2008, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 5 razy
Ciąg zbieżny.
Aby ciąg geometryczny był zbieżny to wartość bezwzględna jego ilorazu q musi być mniejsza od 1:\(\displaystyle{ \left| q\right| ft| \frac{x+1}{2x+3}\right| - \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| \frac{x+1}{2x+3}\right| \frac{x+1}{2x+3}}\)\(\displaystyle{ \frac{-(x+2)}{2x+3}0}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow x (- ,-2)\cup (- \frac{3}{2},+ )}\).
P.S. Oczywiście przy założeniu, że trzeci wyraz tego ciągu = \(\displaystyle{ (\frac{x+1}{2x+3})^{2}}\) bo nie do końca to wynika z Twojego zapisu.
\(\displaystyle{ \left| \frac{x+1}{2x+3}\right| \frac{x+1}{2x+3}}\)\(\displaystyle{ \frac{-(x+2)}{2x+3}0}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow x (- ,-2)\cup (- \frac{3}{2},+ )}\).
P.S. Oczywiście przy założeniu, że trzeci wyraz tego ciągu = \(\displaystyle{ (\frac{x+1}{2x+3})^{2}}\) bo nie do końca to wynika z Twojego zapisu.