Jak okreslić dziedzinę funkcji?

[jackow005]

Witajcie, mam prośbę, czy ktoś mógłby mi pokazać jak ma określić dziedzinę dla takiego przykładu:

\(\displaystyle{ y=log _{|x-1|}(x ^{3} -x ^{2} +3x-3)}\)

Z góry wielkie dzięki

[outsider707]

\(\displaystyle{ \begin{cases} \left|x-1 \right| >0 \Rightarrow x \in \Re \\ \left| x-1\right| \neq 1 \Rightarrow x \neq 2 \\ x^{3}-x^{2}+3x-3 >0 \Rightarrow x >1 \end{cases}}\)

Z tych warunków wychodzi, że \(\displaystyle{ D, x (1, + ) - (2)}\).

[jackow005]

no tak, ale potem jak rozpisać ta wartość bezwzględną?

[outsider707]

Tak w ogóle to zrobiłem błąd i zaraz go poprawię: \(\displaystyle{ \left|x+1 \right| >0}\) Wartość bezwzględna jest zawsze większa od zera ;]

Co chcesz rozpisywać? Bo nie do końca rozumiem..

\(\displaystyle{ \left|x-1 \right| >0}\) - tak jest zawsze


\(\displaystyle{ \left|x-1 \right| 1}\) no to widać gołym okiem, żę nie pasuje 2.

[soku11]

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x^3-x^2+3x-3>0\\
|x-1|>0\\
|x-1|\neq 1
\end{cases}\\
\begin{cases}
x^2(x-1)+3(x-1)>0\\
x\neq 1\\
x\neq 0,\;\;x\neq 2
\end{cases}\\
\begin{cases}
(x-1)(x^2+3)>0\\
x\neq 1\\
x\neq 0,\;\;x\neq 2
\end{cases}\\
\begin{cases}
x-1>0\\
x\neq 1\\
x\neq 0,\;\;x\neq 2
\end{cases}\\
\begin{cases}
x>1\\
x\neq 1\\
x\neq 0,\;\;x\neq 2
\end{cases}\\
x\in(1;2)\cup(2;+\infty)}\)


Pozdrawiam.

[outsider707]

W sumie tak powinienem był to rozpisać..