Matematyka.pl

tak już zauwazyłem . Dzięki za pomoc.

Czyli na każdym kroku muszę obliczyć stałą?
A co z taką sytuacją \(\displaystyle{ \sum_{0}^{ \infty } \left( n+1\right) x^n}\) , gdzie po scałkowaniu dostaje
\(\displaystyle{ \left( \sum_{0}^{ \infty } x^{n+1}+C\right)'}\)



Ok , już chyba rozumiem oba przypadki.

\(\displaystyle{ \int \left( -\ln \left( 1-x \right) +C \right) \mbox{d}x=-\left\left(1-x \right) \left(\ln(1-x \right) -1\right)+Cx+C}\)
Podstawiając teraz za x=0 Dostaje
\(\displaystyle{ C=1-\ln1}\)
Dobrze liczę?

Czyli stałą mogę dodać na sam koniec czyli wyjdzie mi ze szereg równa się ileś tam +C . I za x podstawić 0 tak ?

Mam problem z zadaniem : Obliczyć sumę szeregu \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^n}{n^2-n} Rozumiem , że muszę skorzystać z tw o całkowaniu/ rózniczkowaniu. Czyli po dwukrotnym zróżniczkowaniu dostane \int \left( \int x^{n-2} \mbox{d}x \right) \mbox{d}x ? Licząc pierwszą całkę dostane \int \left( -\ln \...

Dzięki teraz działa.

U mnie niestety kompiluje inaczej , nie wiem w czym jest problem.

Nie wiem dlaczego ta druga linijka jest po za klamra

Zmienne losowe są niezależne i mają rozkład o dystrybuancie \(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases}\frac{1}{6}x+ \frac{1}{4}\ &\mbox{dla}\ x\in(0,3\rangle \\ 1\ &\mbox{dla}\ x>3\end{cases}}\).
Oblicz \(\displaystyle{ P(X+Y \ge 1)}\).

wykaż ,że górny \(\displaystyle{ \alpha}\)-kwantyl można zapisać jako
\(\displaystyle{ \sup\{x \in\RR:P(X<x) \le \alpha\}}\)

Muszę to "przetrawić" ale dzięki za szybką odpowiedz.

Jak pokazać , że dowolna funkcja ciągła jest zbiorem miary zewnętrzenej Lebesque'a zero ?

no własnie to była pierwsza część zadania ze są nieskorelowane a teraz trzeba było pokazać ze są jednak niezależne.

X ma rozkład normalny standardowy . Jak Wykazać ze zmienne (X,X^2) są zależne ?

sory byq ale zaczełem to pisać zanim sam napisałes