całka nieoznaczona z potęgą "n" w mianowniku

SanczoPanczo · Post autor: **SanczoPanczo** » 1 lut 2011, o 01:02

Witam, mam problem, bo nie rozumiem w jaki sposób została rozwiązana poniższa całka, a jest te zadanie mi bardzo potrzebne:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{xdx}{\left( x^2+1\right)^n } = \frac{1}{2(n-1)(x^2+1)^{n-1}}}\)

W jaki sposób zostało znalezione takie rozwiązanie całki ?

Bardzo proszę o pomoc.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 1 lut 2011, o 01:10

Podstaw \(\displaystyle{ x^{2}+1 = t}\).

paweljakubowski · Post autor: **paweljakubowski** » 1 lut 2011, o 01:13

podstaw sobie za \(\displaystyle{ x^{2}+1=t}\)
wtedy masz \(\displaystyle{ 2 \cdot dx=dt}\) czyli \(\displaystyle{ dx=\frac{1}{2} \cdot dt}\) stad ta \(\displaystyle{ 2}\) w mianowniku i całkujesz funkcje \(\displaystyle{ t^{-n}}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 1 lut 2011, o 01:23

paweljakubowski, po pierwsze to nie dubluj moich postów bo to jest, delikatnie mówiąc,niegrzeczne, a po drugie jeśli już to robisz to chociaż zapisz to dobrze w LaTeX'ie...

paweljakubowski · Post autor: **paweljakubowski** » 1 lut 2011, o 01:56

sory byq ale zaczełem to pisać zanim sam napisałes