Suma szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: działdowo
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy
Suma szeregu
Mam problem z zadaniem : Obliczyć sumę szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{x^n}{n^2-n}}\)
Rozumiem , że muszę skorzystać z tw o całkowaniu/ rózniczkowaniu.
Czyli po dwukrotnym zróżniczkowaniu dostane \(\displaystyle{ \int \left( \int x^{n-2} \mbox{d}x \right) \mbox{d}x}\)?
Licząc pierwszą całkę dostane \(\displaystyle{ \int \left( -\ln \left( 1-x \right) +C \right) \mbox{d}x.}\) Pytanie : O ile dobrze liczę to skąd mam dostać stałą C?
e: co nie tak z kodem ? Bo nie rozumiem.
Rozumiem , że muszę skorzystać z tw o całkowaniu/ rózniczkowaniu.
Czyli po dwukrotnym zróżniczkowaniu dostane \(\displaystyle{ \int \left( \int x^{n-2} \mbox{d}x \right) \mbox{d}x}\)?
Licząc pierwszą całkę dostane \(\displaystyle{ \int \left( -\ln \left( 1-x \right) +C \right) \mbox{d}x.}\) Pytanie : O ile dobrze liczę to skąd mam dostać stałą C?
e: co nie tak z kodem ? Bo nie rozumiem.
Ostatnio zmieniony 9 mar 2014, o 19:19 przez Ponewor, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: działdowo
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy
Suma szeregu
Czyli stałą mogę dodać na sam koniec czyli wyjdzie mi ze szereg równa się ileś tam +C . I za x podstawić 0 tak ?
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: działdowo
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy
Suma szeregu
\(\displaystyle{ \int \left( -\ln \left( 1-x \right) +C \right) \mbox{d}x=-\left\left(1-x \right) \left(\ln(1-x \right) -1\right)+Cx+C}\)
Podstawiając teraz za x=0 Dostaje
\(\displaystyle{ C=1-\ln1}\)
Dobrze liczę?
Podstawiając teraz za x=0 Dostaje
\(\displaystyle{ C=1-\ln1}\)
Dobrze liczę?
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: działdowo
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy
Suma szeregu
Czyli na każdym kroku muszę obliczyć stałą?
A co z taką sytuacją \(\displaystyle{ \sum_{0}^{ \infty } \left( n+1\right) x^n}\) , gdzie po scałkowaniu dostaje
\(\displaystyle{ \left( \sum_{0}^{ \infty } x^{n+1}+C\right)'}\)
Ok , już chyba rozumiem oba przypadki.
A co z taką sytuacją \(\displaystyle{ \sum_{0}^{ \infty } \left( n+1\right) x^n}\) , gdzie po scałkowaniu dostaje
\(\displaystyle{ \left( \sum_{0}^{ \infty } x^{n+1}+C\right)'}\)
Ok , już chyba rozumiem oba przypadki.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: działdowo
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy