Witam, mam problem, bo nie rozumiem w jaki sposób została rozwiązana poniższa całka, a jest te zadanie mi bardzo potrzebne:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{xdx}{\left( x^2+1\right)^n } = \frac{1}{2(n-1)(x^2+1)^{n-1}}}\)
W jaki sposób zostało znalezione takie rozwiązanie całki ?
Bardzo proszę o pomoc.
całka nieoznaczona z potęgą "n" w mianowniku
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 01:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdzieś pomiędzy okresami sin(x)
- Podziękował: 23 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: działdowo
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy
całka nieoznaczona z potęgą "n" w mianowniku
podstaw sobie za \(\displaystyle{ x^{2}+1=t}\)
wtedy masz \(\displaystyle{ 2 \cdot dx=dt}\) czyli \(\displaystyle{ dx=\frac{1}{2} \cdot dt}\) stad ta \(\displaystyle{ 2}\) w mianowniku i całkujesz funkcje \(\displaystyle{ t^{-n}}\)
wtedy masz \(\displaystyle{ 2 \cdot dx=dt}\) czyli \(\displaystyle{ dx=\frac{1}{2} \cdot dt}\) stad ta \(\displaystyle{ 2}\) w mianowniku i całkujesz funkcje \(\displaystyle{ t^{-n}}\)
Ostatnio zmieniony 1 lut 2011, o 11:51 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
całka nieoznaczona z potęgą "n" w mianowniku
paweljakubowski, po pierwsze to nie dubluj moich postów bo to jest, delikatnie mówiąc,niegrzeczne, a po drugie jeśli już to robisz to chociaż zapisz to dobrze w LaTeX'ie...
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: działdowo
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy
całka nieoznaczona z potęgą "n" w mianowniku
sory byq ale zaczełem to pisać zanim sam napisałes
Ostatnio zmieniony 1 lut 2011, o 11:50 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wtedy pokazuje się powiadomienie o dopisaniu posta przed Twoim. Spam.
Powód: Wtedy pokazuje się powiadomienie o dopisaniu posta przed Twoim. Spam.