Zmienne losowe są niezależne i mają rozkład o dystrybuancie \(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases}\frac{1}{6}x+ \frac{1}{4}\ &\mbox{dla}\ x\in(0,3\rangle \\ 1\ &\mbox{dla}\ x>3\end{cases}}\).
Oblicz \(\displaystyle{ P(X+Y \ge 1)}\).
Dwie zmienne losowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: działdowo
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 2 razy
Dwie zmienne losowe.
Ostatnio zmieniony 27 sie 2013, o 18:27 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 8 sie 2012, o 15:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 24 razy
Dwie zmienne losowe.
\(\displaystyle{ Z=X+Y}\) więc chcesz policzyć \(\displaystyle{ 1-P(Z \leq 1)=1-F_z(1)}\).
\(\displaystyle{ F_z(1)=\int_{X+Y \leq 1} f_{x,y}(x,y)}\). Czyli musisz wyznaczyć gęstość zmiennej x i y. Następnie gęstość łączną - zmienne są niezależne, więc będzie to iloczyn gęstości i podstawić do całki. Następnie zastosować jakąś zamianę zmiennych, np.
\(\displaystyle{ x+y=u}\)
\(\displaystyle{ y=v}\)
i tylko policzyć całkę.
\(\displaystyle{ F_z(1)=\int_{X+Y \leq 1} f_{x,y}(x,y)}\). Czyli musisz wyznaczyć gęstość zmiennej x i y. Następnie gęstość łączną - zmienne są niezależne, więc będzie to iloczyn gęstości i podstawić do całki. Następnie zastosować jakąś zamianę zmiennych, np.
\(\displaystyle{ x+y=u}\)
\(\displaystyle{ y=v}\)
i tylko policzyć całkę.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 03:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
Dwie zmienne losowe.
Nie tyle iloczyn gęstości, co splot gęstości, bo to nie jest zmienna losowa (X,Y), tylko X+Y.