Znaleziono 6726 wyników

autor: mariuszm
11 mar 2020, o 16:15
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka niewymierna
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 385

Re: Całka niewymierna

Trzecie podstawienie Eulera to dobry pomysł ale można też pobawić się całkowaniem przez części \int_{}^{} \frac{ \sqrt{2+x-x^{2} } }{ (x+1)^{3} }dx=-\frac{1}{2} \cdot \frac{ \sqrt{2+x-x^2} }{\left( x+1\right)^2 }+ \frac{1}{4} \int_{}^{} \frac{1-2x}{\left( x+1\right)^2 \sqrt{2+x-x^2} }\dd x \\ \int_{...
autor: mariuszm
11 mar 2020, o 13:23
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Problemy z całkami
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 192

Re: Problemy z całkami

\int \frac{x\arccos x}{ \sqrt{ 1-x^2}} \dd x\\ Do obliczenia tej całki podstawienie nie jest potrzebne =- \sqrt{1-x^2}\arccos{x} - \int{\left( -\sqrt{1-x^2}\right)\left( - \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} } \right) \dd x } \\ =- \sqrt{1-x^2}\arccos{x} - \int{ \dd x } \\ =- \sqrt{1-x^2}\arccos{x} - x + C\\ \i...
autor: mariuszm
11 mar 2020, o 12:13
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Rozwiąż równianie
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 313

Re: Rozwiąż równianie

Chcesz z wzorów skróconego mnożenia ? Da radę to równanie rozwiązać bez znajomości pierwiastka tylko ze wzorów skróconego mnożenia x ^{3} -9x ^{2} +27x-19=0\\ x ^{3} -3 \cdot x^{2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^{2} - 3^{3}=\left( x-3\right)^3\\ \left( x-3\right)^{3}+8=0\\ \left( x-3\right)^{3}+2^{3}=0...
autor: mariuszm
13 lut 2020, o 21:01
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Rozwiązać układ równań
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 546

Re: Rozwiązać układ równań

@kerajs zawsze można przyjąć za te warunki początkowe pewne stałe
autor: mariuszm
13 lut 2020, o 16:41
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Rozwiązać układ równań
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 546

Re: Rozwiązać układ równań

Wiem że można sprowadzić do równania drugiego rzędu ale ciekawi mnie jak rozwiązywać układ w postaci symetrycznej za pomocą całek pierwszych bo później będzie to przydatne np w metodzie charakterystyk Czy aby uzyskać drugą całkę pierwszą trzeba znaleźć jawną postać x\left(y\right) bądź y\left(x\righ...
autor: mariuszm
11 lut 2020, o 19:25
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Rozwiązać układ równań
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 546

Re: Rozwiązać układ równań

\begin{cases} x'(t)=5x(t)+3y(t)\\ y'(t)=-6x(t)-4y(t)\end{cases} Gdyby ten układ rozwiązywać w postaci symetrycznej to otrzymalibyśmy \frac{\mbox{d}x}{5x+3y}=\frac{\mbox{d}y}{-6x-4y}=\frac{\mbox{d}t}{1}\\ \frac{\mbox{d}x}{5x+3y}=\frac{\mbox{d}y}{-6x-4y}\\ \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}= \frac{-6x-4y}{5...
autor: mariuszm
11 lut 2020, o 18:23
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Oblicz całkę nieoznaczoną
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 182

Re: Oblicz całkę nieoznaczoną

\int \frac{2+\sin x}{2- \cos x} \mbox{d}x\\ =\int{\frac{2}{2-\cos{x}}\mbox{d}x}+\int{\frac{\sin{x}}{2-\cos{x}}\mbox{d}x}\\ =\int{\frac{4+2\cos{x}}{\left(2-\cos{x} \right)\left( 2+\cos{x}\right) }\mbox{d}x}+\int{\frac{\sin{x}}{2-\cos{x}}\mbox{d}x}\\ =\int{\frac{4}{4-\cos^{2}{x}}\mbox{d}x}+\int{\frac...
autor: mariuszm
11 lut 2020, o 18:13
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Obliczenie całki nieoznaczonej
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 213

Re: Obliczenie całki nieoznaczonej

\int x^2 \sqrt{1+x^2} \dd x\\ \sqrt{1+x^2}=t-x\\ 1+x^2=t^2-2tx+x^2\\ 1=t^2-2tx\\ 2tx=t^2-1\\ x=\frac{t^2-1}{2t}\\ \dd x =\frac{2t \cdot 2t-2\left( t^2-1\right) }{4t^2} \dd t\\ \dd x =\frac{t^2+1}{2t^2} \dd t\\ t-x=\frac{2t^2-\left( t^2-1\right) }{2t}\\ t-x=\frac{t^2+1}{2t}\\ \int{\frac{\left( t^2-1...
autor: mariuszm
11 lut 2020, o 13:39
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równania różniczkowe
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 239

Re: Równania różniczkowe

@Przemysław b) jest równaniem liniowym tyle że to y jest zmienną niezależną c) oraz d) są równaniami liniowym gdzie x jest zmienną niezależną y'\left( x\tg y - \frac{1}{\cos y} \right) + 1 = 0\\ x\tg y - \frac{1}{\cos y}+x'=0\\ x'+x\tg y - \frac{1}{\cos y}=0\\ x'+x\tg y = \frac{1}{\cos y}\\ Teraz mo...
autor: mariuszm
9 lut 2020, o 15:30
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Równanie 3 stopnia
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 289

Re: Równanie 3 stopnia

@Psiaczek

Jeśli zdecydowałeś się na podstawienie \(\displaystyle{ y=\sin{u}}\)
to powinieneś równanie
\(\displaystyle{ 4\sin^3u-3 \sin u= \frac{3}{4} }\)
pomnożyć przez \(\displaystyle{ -1}\).

Gdybyś zastosował podstawienie \(\displaystyle{ y=\cos{u}}\)
to nie musiałbyś mnożyć równania
\(\displaystyle{ 4\cos^3u-3 \cos u= \frac{3}{4}. }\)
autor: mariuszm
8 lut 2020, o 14:11
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Równanie rekurencyjne
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 564

Re: Równanie rekurencyjne

a_{n+3}=a_{n+2}-(n+1)a_{n} , a_{0}=a, a_{1}=a_{2}=b A\left( x\right)= \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n}x^{n} \\ \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n+3}x^{n+3} =\sum_{n=0}^{ \infty }a_{n+2}x^{n+3}+ \sum_{n=0}^{ \infty }\left( -\left( n+1\right)a_{n}x^{n+3} \right) \\ \sum_{n=0}^{ \infty }a_{n+3}x^{n+3} =x\left(\sum_{...
autor: mariuszm
5 lut 2020, o 02:26
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Równanie rekurencyjne
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 564

Re: Równanie rekurencyjne

Co do pierwszej odpowiedzi to niewiele ona wnosi bo wprowadziłem szereg właśnie dlatego aby pozbyć się równania różniczkowego liniowego drugiego rzędu Drugi pomysł mógłby być ok ale nie pokazałeś obliczeń i tylko z postaci wyniku można by wywnioskować jakie przekształcenia należałoby wykonać a poza ...
autor: mariuszm
26 sty 2020, o 02:55
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka oznaczona funkcje wymierne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 151

Re: Całka oznaczona funkcje wymierne

\int_{1}^{3} \frac{1-x ^{4} }{(1+x ^{2}+x ^{4}) \sqrt{1+x ^{4} } } \dd x \\ \int{ \frac{1-x^4}{\left( 1+x^2+x^4\right)x \sqrt{x^2+ \frac{1}{x^2} } } \dd x}\\ \int{ \frac{\left( 1-x^2\right)\left( 1+x^2\right) }{\left( 1+x^2+x^4\right)x \sqrt{x^2+ \frac{1}{x^2} } } \dd x}\\ \int{ \frac{\left( \frac{...
autor: mariuszm
26 sty 2020, o 02:30
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki wymierne
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 217

Re: Całki wymierne

Premislav mogłeś chociaż wyprowadzić wzór redukcyjny \int{\frac{\mbox{d}x}{\left( x^2+a^2\right)^{n} }}= \frac{1}{a^2} \int{\frac{a^2}{\left( x^2+a^2\right)^{n} }\mbox{d}x}\\ = \frac{1}{a^2}\left[ \int{ \frac{a^2+x^2-x^2}{\left( x^2+a^2\right)^{n} } \mbox{d}x}\right] \\ = \frac{1}{a^2}\left[ \int{ \...
autor: mariuszm
23 sty 2020, o 02:25
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Równanie rekurencyjne
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 564

Re: Równanie rekurencyjne

Równania rekurencyjne rozwiązuje się zwykle za pomocą szeregów a więc funkcji więc ciut takie gonienie w piętkę... Właśnie myślałem nad rozwiązaniem tego równania rekurencyjnego bez użycia szeregów np stałe c_{0} oraz c_{1} powinny pomóc rozdzielić ciąg na dwa podciągi po pomnożeniu przez n! współc...