Matematyka.pl

f(x)=xy warunek g(x)-x^{2}+y^{2} Rozwiązując układ równań dla poszukania punktu stacjonarnego otrzymujemy 2 punkty, notabene takie same P(0;0) dla \alpha = \frac{1}{2} i \alpha = - \frac{1}{2} Dalej tworząc wyznacznik i badając jego znak dojdziemy do tego, że jest on równy 0, więc nie da się określ...

Sprawdz czy mozna dobrac parametr m tak aby funkcja f(x) była funkcją gęstości zmiennej X? f(x)= \begin{cases} marcctgx \Rightarrow dla x \ge 0 \\ 0 dla \Rightarrow x<0\end{cases} Czy to powinno się robić w ten sposób (?): m\int_{}^{}arcctgx dx=xarcctgx - \int_{}^{} \frac{x}{1+x^{2}}dx=xarcctgx+ \fr...

kristoffwp, \(\displaystyle{ y=0}\), przepraszam przeoczyłem i nie napisałem w treści

Mam taki przykładzik jak poniżej, po narysowaniu wydaje mi się, że najlepiej ograniczyć sobie to pole x=e^{4} oraz policzyć oznaczoną z lnx przy ograniczeniu prostą y=0 y=lnx y=4 y=0 \int lnx dx =xlnx-x +C \int_{1}^{e^{4}}lnx dx = [(e^{4}lne^{4}-e^{4})-(ln1-1)]=3e^{4}+1 Dobrze? Dziękuję z góry

Mam takie zadanko, żeby obliczyć obszar pola ograniczonego krzywymi, a dokładniej krzywą y= \frac{1}{x^{2}+1} dla x \ge 2 Więc de facto wydaje mi się, że muszę policzyć całke oznaczoną takiej postaci: \int_{2 }^{ \infty } \frac{1}{x^{2}+1}dx = \lim_{ M\to \infty } [arctgM +C - arctg2 -C] = \frac{ \p...

Czyli: \int x^{2}sin4x dx = \frac{1}{4}cos4x \cdot x^{2} + \int \frac{1}{4}cos4x \cdot 2x dx =\frac{1}{4}cos4x \cdot x^{2} + \frac{1}{8}xsin4x + \frac{1}{32}cos4x +C tak? czy jeszcze gdzieś się machnąłem? Jeszcze takie pytanie odnośnie tej stałej C... wystarczy jak dopisze ją na końcu, czy powiniene...

\(\displaystyle{ \int x^{2}sin4x dx = \frac{1}{3}x^{3}sin4x -\int \frac{1}{3}x^{3} \cdot 4cos4x dx =\frac{1}{3}x^{3}sin4x -\frac{1}{3}x^{3}sin4x + \int x^{2}sin4x dx}\)

Tak się zastanawiam, czy ma tak być i zostawić jako tożsamość czy też jakoś inaczej to trzeba robić?

Dziękuję za pomoc

\int (x-\frac{1}{x})lnx dx = \int xlnx dx -\int \frac{1}{x}lnxdx =[\frac{1}{2}x^{2}lnx -\frac{1}{4}x^{2}+C ]- \int \frac{1}{x}lnxdx = (lnx)^{2} - \int lnx \cdot \frac{1}{x} w drugiej całce będziemy się obracać w koło właściwie z tym, że raz na 1 miejscu będzie ułamek a drugim razem ln. Wniosek nasu...

\(\displaystyle{ \int xln^{2}x dx = \frac{1}{2} x^{2}ln^{2}x- \int \frac{1}{2} x^{2} \cdot 2lnx \cdot \frac{1}{x} dx= \frac{1}{2} x^{2}ln^{2}x- \int xlnx dx = \frac{1}{2} x^{2}ln^{2}x- \frac{1}{2} x^{2}lnx + \frac{1}{4} x^{2}}\)

Serdecznie proszę o sprawdzenie Dzięki z góry

\(\displaystyle{ \int x \cdot e^{-x} dx = -e^{-x}x - \int -e^{-x} \cdot (x)' dx= -xe^{-x}+ \int e^{-x} dx = e^{-x} (1-x)}\)

Dobrze? Nie jestem pewien tych przekształceń z e, bo już troszkę pozapominałem przez natłok wrażeń...
Dziękuje z góry

y=x y=\frac{1}{x} y=2x Myślę tak: 2x=\frac{1}{x} Daje mi granice w 1 i -1 Ale umownie policzę w zerze zamiast w -1 Najpierw dla obszaru ograniczonego hiperbolą i prostą y=x \int_{1}^{0}= (\frac{1}{x}-x )dx=\left| lnx - \frac{x^{2}}{2} \right|=\frac{1}{2} Potem dla obszaru ograniczonego hiperbolą i ...

Mam dane krzywe : y=x^{2} y=\frac{1}{2}x^{2} y=3x x^{2}-3x=0 x=0 \vee x=3 \frac{1}{2}x^{2} -3x=0 x=0 \vee x=6 wnioskuje sobie z tego, że będzie ograniczone prostymi x=0 ; x=3 ; x=6 tylko, nie bardzo wiem jak to robić, wydaje mi się, że możnaby to zrobić tak, żeby policzyć 1 obszaru i 2 obszaru, w ty...

No git git Tylko popatrz, jak oblicze sobie całeczke z tego wyrażenia to wyjdzie mi i tak i tak \frac{x^{3}}{3} -2 \cdot \frac{ \sqrt{x^{3}} }{3} = - \frac{1}{3} Co jest wynikiem ujemnym, co w tej sytuacji? Korzystając z kalkulatora do obliczania całek oznaczonych wynik wychodzi \frac{1}{3} . Co rob...

No to co jest zawarte pomiędzy ramionami wykresów tych dwóch funkcji, z tym, że mi nie pasuje tutaj ten wynik ujemny i co do tego mam największe pytanie. Jeśli mógłbyś mi powiedzieć, co źle robię i wyjaśnić to byłbym ogromnie wdzięczny

\(\displaystyle{ y=x^{2} ; y^{2}=x}\)

\(\displaystyle{ x^{4}-x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=1}\)

\(\displaystyle{ \int(x^{4}-x) = \int x^{4} dx - \int x = \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} +C}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} (x^{4}-x)dx= \frac{1}{5}- \frac{1}{2} -0 = - \frac{3}{10}}\)

Coś chyba bez sensu robię, byłbym wdzięczny za pokazanie głupoty