\(\displaystyle{ \int x^{2}sin4x dx = \frac{1}{3}x^{3}sin4x -\int \frac{1}{3}x^{3} \cdot 4cos4x dx =\frac{1}{3}x^{3}sin4x -\frac{1}{3}x^{3}sin4x + \int x^{2}sin4x dx}\)
Tak się zastanawiam, czy ma tak być i zostawić jako tożsamość czy też jakoś inaczej to trzeba robić?
Dziękuję za pomoc
Całka z funkcja trygonometryczna
-
cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5027
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Całka z funkcja trygonometryczna
Nie może tak być, bo zamiast wyniku całki otrzymujesz tożsamość.
Owszem, należy całkować przez części, ale źle przyjmujesz funkcję do scałkowania i do zróżniczkowania. Zrób to odwrotnie.
Owszem, należy całkować przez części, ale źle przyjmujesz funkcję do scałkowania i do zróżniczkowania. Zrób to odwrotnie.
-
szymek
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 7 wrz 2007, o 22:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 7 razy
Całka z funkcja trygonometryczna
Czyli:
\(\displaystyle{ \int x^{2}sin4x dx = \frac{1}{4}cos4x \cdot x^{2} + \int \frac{1}{4}cos4x \cdot 2x dx =\frac{1}{4}cos4x \cdot x^{2} + \frac{1}{8}xsin4x + \frac{1}{32}cos4x +C}\)
tak? czy jeszcze gdzieś się machnąłem? Jeszcze takie pytanie odnośnie tej stałej C... wystarczy jak dopisze ją na końcu, czy powinienem ją dopisywać po każdej całce i w konsekwencji tutaj np jak jade 2 razy przez części to byłoby 2C? chyba raz wystarczy, prawda?
\(\displaystyle{ \int x^{2}sin4x dx = \frac{1}{4}cos4x \cdot x^{2} + \int \frac{1}{4}cos4x \cdot 2x dx =\frac{1}{4}cos4x \cdot x^{2} + \frac{1}{8}xsin4x + \frac{1}{32}cos4x +C}\)
tak? czy jeszcze gdzieś się machnąłem? Jeszcze takie pytanie odnośnie tej stałej C... wystarczy jak dopisze ją na końcu, czy powinienem ją dopisywać po każdej całce i w konsekwencji tutaj np jak jade 2 razy przez części to byłoby 2C? chyba raz wystarczy, prawda?