Obszar ograniczony prostą i hiperbola

[szymek]

\(\displaystyle{ y=x}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ y=2x}\)

Myślę tak:

\(\displaystyle{ 2x=\frac{1}{x}}\)

Daje mi granice w 1 i -1

Ale umownie policzę w zerze zamiast w -1

Najpierw dla obszaru ograniczonego hiperbolą i prostą y=x
\(\displaystyle{ \int_{1}^{0}= (\frac{1}{x}-x )dx=\left| lnx - \frac{x^{2}}{2} \right|=\frac{1}{2}}\)

Potem dla obszaru ograniczonego hiperbolą i prostą y=2x
\(\displaystyle{ \int_{1}^{0}= (\frac{1}{x}-2x )dx=\left| lnx - x^{2} \right|=1}\)

I aby otrzymać pole ograniczonego obszaru odejme drugie od pierwszego oraz pomnoże przez 2, ponieważ taki sam obszar otrzymam także w 3 ćwiartce, a zakładając ograniczenie w 0 a nie -1 pominąłem go...
Zatem poszukiwane pole wynosi 1

Tak?

Dziekuje z gory za sprawdzenie

[M Ciesielski]

Tak na przyszłość:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{0}= (\frac{1}{x}-x )dx}\) - taki zapis jest bez sensu.

\(\displaystyle{ 2x=\frac{1}{x}}\)

Daje mi granice w 1 i -1

No, tak nie bardzo.