Pole obszaru ograniczonego krzywymi

[szymek]

\(\displaystyle{ y=x^{2} ; y^{2}=x}\)

\(\displaystyle{ x^{4}-x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=1}\)

\(\displaystyle{ \int(x^{4}-x) = \int x^{4} dx - \int x = \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2} +C}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} (x^{4}-x)dx= \frac{1}{5}- \frac{1}{2} -0 = - \frac{3}{10}}\)

Coś chyba bez sensu robię, byłbym wdzięczny za pokazanie głupoty

[miodzio1988]

A zobacz na rysunku jakie pole liczysz tak naprawdę

[szymek]

No to co jest zawarte pomiędzy ramionami wykresów tych dwóch funkcji, z tym, że mi nie pasuje tutaj ten wynik ujemny i co do tego mam największe pytanie. Jeśli mógłbyś mi powiedzieć, co źle robię i wyjaśnić to byłbym ogromnie wdzięczny

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ y= \sqrt{x}}\)

i

\(\displaystyle{ y=x ^{2}}\)

Takie dwie funkcje sobie narysuj. Bo takie dwie funkcje masz tak naprawdę. A skąd ten wielomian niby? ;]

Jeśli mógłbyś mi powiedzieć, co źle robię i wyjaśnić to byłbym ogromnie wdzięczny

A kiedyś nie wytłumaczyłem? ;]

[szymek]

No git git Tylko popatrz, jak oblicze sobie całeczke z tego wyrażenia to wyjdzie mi i tak i tak \(\displaystyle{ \frac{x^{3}}{3} -2 \cdot \frac{ \sqrt{x^{3}} }{3} = - \frac{1}{3}}\)

Co jest wynikiem ujemnym, co w tej sytuacji? Korzystając z kalkulatora do obliczania całek oznaczonych wynik wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Co robimy w sytuacji gdy wychodzi nam wynik minusowy ?

[miodzio1988]

No git git Tylko popatrz, jak oblicze sobie całeczke z tego wyrażenia to wyjdzie mi i tak i tak \(\displaystyle{ \frac{x^{3}}{3} -2 \cdot \frac{ \sqrt{x^{3}} }{3} = - \frac{1}{3}}\)

Co jest wynikiem ujemnym, co w tej sytuacji? Korzystając z kalkulatora do obliczania całek oznaczonych wynik wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Co robimy w sytuacji gdy wychodzi nam wynik minusowy ?

Rysunek masz nie? Ktora funkcja na rysunku jest na wyżej? Odejmujemy funkcja na górze \(\displaystyle{ -}\) funkcja na dole