Matematyka.pl

Czyli mam to po prostu policzyć jako sumę dwóch całek?

\(\displaystyle{ C_1=B_1(i,r_1)}\)
\(\displaystyle{ C_2=B_2(-i,r_2)}\)

\(\displaystyle{ \oint_{C}^{} \frac{dz}{z^2+1}=\oint_{C_{1}}^{} \frac{\frac{1}{z+i}dz}{z-i}+\oint_{C_{2}}^{} \frac{\frac{1}{z-i}dz}{z+i}}\)

Mam za zadanie obliczyć całkę \oint_{C}^{} \frac{dz}{z^2+1} po obszarze C: 4x^2+y^2-4=0 . Obszar jest elipsą o półosiach a=1, b=2. Zaczynam od rozpisania mianownika na postać iloczynową: \oint_{C}^{} \frac{dz}{(z+i)(z-i)} Miejsca zerowe mianownika to i oraz -i, zatem oba należą do określonego wyżej ...

W trzeciej linijce nie możesz podstawić \(\displaystyle{ u=x-1}\). Jak już, to \(\displaystyle{ u=\frac{1}{x-1}}\).

Pierwsze podstawienie Eulera. \sqrt{x^2-2x}= x+t Podnieś obustronnie do kwadratu, wyznacz x, obustronnie zróżniczkuj aby znaleźć dx. Potem wyznacz, co podstawić za pierwiastek i podstaw wszystko pod całkę. Będziesz miał prawdopodobnie do rozwiązania zwykłą całkę wymierną. Na końcu wróć z podstawieni...

Ad a) \(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{0^+}}=2^\infty=\infty}\)

Ad b) \(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{0^-}}=2^{-\infty}=(\frac{1}{2})^\infty=0}\)

Ad c) \(\displaystyle{ 3^{-\infty}=0}\)

Ad d) \(\displaystyle{ 3^{\infty}=\infty}\)

Jeszcze raz: z nawiasu wyciągasz przed nawias najwyższą potęgę (w tym wypadku x^7 ). Przed nawiasem masz x^7 , czyli -\infty . W nawiasie masz dwa ułamki, których granica dąży do zera, oraz -5, które po pomnożeniu przez -\infty daje \infty . [(-5)\cdot -\infty]=\infty Prościej się już nie da.

Przed nawiasem masz -nieskończoność podniesioną do nieparzystej potęgi, więc znak ujemny zostaje.
Zobacz, jak rozpisałem nawias. W nawiasie masz dwa wyrażenia dążące do 0 i jedno do -5. Iloczyn dwóch wyrażeń ujemnych (-5 i -nieskończoność) daje dodatnią nieskończoność.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -\infty} (3+x-5x ^{7} )=\lim_{ x\to -\infty} x^{7}(\frac{3}{x^{7}}+\frac{1}{x^{6}}-5)=[-\infty \cdot (-5)]=\infty}\)
% ... %3E+-infty

Granica będzie równa 0. Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^{5}}\)

Czy istnieje jakiś szczególne twierdzenie, które pozwala zastosować regułę de l'Hospitala do policzenia granicy ciągu? Przy normalnym liczeniu granicy ciągu, mimo przekształceń, wciąż wychodzi wyrażenie nieoznaczone.

Racja, wielkie dzięki, jest dobrze.

Tylko że w poleceniu chodziło raczej o wykazanie za pomocą definicji, czyli znalezieniu dwóch takich ciągów zbieżnych do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), których granice są różne.

Mam uzasadnić, że podana granica nie istnieje: \lim_{ x\to \frac{\pi}{2} } \frac{ ft| cos x \right| }{cos x} Czy mogą być ciągi x_{n}= \frac{\pi}{2}+\frac{1}{n} oraz x_{n}'= \frac{\pi}{2}-\frac{1}{n} ? Bo jak liczę za ich pomocą na mocy def. Heinego, to mi nie wychodzi. Proszę o odpowiedź.

o Ty ;p

tyle to ja też mam... tylko czy to nie ma żadnych konkretnych rozwiązań odnośnie do dwóch ostatnich? bo za dwa pierwsze dzięki ;p

Witam, gdyby ktoś mógłby podać mi jakąś wskazówkę, by rozwiązać którekolwiek z tych czterech przykładów, byłbym bardzo wdzięczny.

\(\displaystyle{ log _{ \frac{1}{x-1} } 0,4>0}\)
\(\displaystyle{ log _{(x-3)} (x-1) 3 ^{log y}=0,1 \\ log x - log y=1 \end{cases}}\)

trudny przykład, prosiłbym o wskazówki odnośnie do rozwiązania...

\(\displaystyle{ 2 125^{x} - 3 50^{x} - 9 20^{x} + 10 8^{x} qslant 0}\)