jedna nierówność wykładnicza

Bianconero · Post autor: **Bianconero** » 15 gru 2007, o 19:32

trudny przykład, prosiłbym o wskazówki odnośnie do rozwiązania...

\(\displaystyle{ 2 125^{x} - 3 50^{x} - 9 20^{x} + 10 8^{x} qslant 0}\)

jarekp · Post autor: **jarekp** » 15 gru 2007, o 20:16

Dam Ci wskazówkę która właściwie rozwiązuje zadanie:)

Zauważ, że:

\(\displaystyle{ 2 125^{x} - 3 50^{x} - 9 20^{x} + 10 8^{x} qslant 0
(5^x-2^x)(5^x+2 2^x)(2 5^x-5 2^x)\leqslant 0}\)

Symetralna · Post autor: **Symetralna** » 16 gru 2007, o 13:23

Ja zrobiłabym to tak:

\(\displaystyle{ 2* 5^{3x} - 3* 5^{2x} * 2^{x} -9 * 2 ^{2x } * 5^{x} + 10 * 2^{3x} qslant 0}\)

Po obustronnym podzieleniu przez \(\displaystyle{ 2^{3x}}\) mamy

\(\displaystyle{ 2* ( \frac{5}{2} ) ^{3x} -3* ( \frac{5}{2} )^{2x} -9* ( \frac{5}{2} )^{x} +10 qslant 0}\)

Podstawiamy za \(\displaystyle{ ( \frac{5}{2} )^{x} = t}\) i otrzymujemy nierówność stopnia 3

jarekp · Post autor: **jarekp** » 16 gru 2007, o 14:32

no to jest właściwie to samo rozwiązanie:) bo otrzymaną nierówność 3-go stopnia rozkładasz na takie czynniki jak napisałem:)

Symetralna · Post autor: **Symetralna** » 16 gru 2007, o 15:15

Pewnie, że tak, tyle, że akurat dla mnie mój sposób był prostszy. Dlatego go zaproponowałam A osoba, która ma to rozwiązać niech sobie zrobi po swojemu lub wybierze jedną z naszych propozycji