Poprawność wykonania- obliczanie granicy

[simonX]

Nie wiem czy z dobrej metody korzystam obliczając granice np taki oto przykład :

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{3n-2n ^{3} }{n ^{5}+3n-1 }= \frac{1}{n ^{2} } \cdot \frac{ \frac{3}{n ^{2} }-2 }{1+ \frac{3}{n ^{4} }-\frac{1 }{n ^{5} } }=-2}\)

[miki999]

Pominąłeś limesa po 1. równości.
No i nie wiem co zrobiłeś- wytłumacz mi, bo nie rozumiem.
Zresztą od razu widać, że granica będzie inna niż sugerujesz.

[simonX]

No wyciągłem największy wykładnik z licznika czyli \(\displaystyle{ n^{3}}\) i z mianownika czyli \(\displaystyle{ n^{5}}\)

[Bianconero]

Granica będzie równa 0. Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^{5}}\)

[simonX]

a w tym przykładzie
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -\infty} (3+x-5x ^{7} )=[- \infty + \infty ]=- \infty}\)

[Bianconero]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -\infty} (3+x-5x ^{7} )=\lim_{ x\to -\infty} x^{7}(\frac{3}{x^{7}}+\frac{1}{x^{6}}-5)=[-\infty \cdot (-5)]=\infty}\)
% ... %3E+-infty

[simonX]

Ale to jak przecież tam jest ze x dazy do \(\displaystyle{ - \infty}\) to nie wyjdzie taki symbol \(\displaystyle{ \infty - \infty}\)

[Bianconero]

Przed nawiasem masz -nieskończoność podniesioną do nieparzystej potęgi, więc znak ujemny zostaje.
Zobacz, jak rozpisałem nawias. W nawiasie masz dwa wyrażenia dążące do 0 i jedno do -5. Iloczyn dwóch wyrażeń ujemnych (-5 i -nieskończoność) daje dodatnią nieskończoność.

[simonX]

No a ten
\(\displaystyle{ (3-x ^{2}+5x ^{3} )}\)

[Bianconero]

Jeszcze raz:
z nawiasu wyciągasz przed nawias najwyższą potęgę (w tym wypadku \(\displaystyle{ x^7}\)). Przed nawiasem masz \(\displaystyle{ x^7}\), czyli \(\displaystyle{ -\infty}\). W nawiasie masz dwa ułamki, których granica dąży do zera, oraz -5, które po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ -\infty}\) daje \(\displaystyle{ \infty}\).
\(\displaystyle{ [(-5)\cdot -\infty]=\infty}\)

Prościej się już nie da.

[simonX]

No dobra ale dopiero się wyciąga przed nawias jak masz symbol nieoznaczony.

[Althorion]

Wyciągnąć możesz zawsze. Zresztą, masz symbol nieoznaczony -> \(\displaystyle{ \infty - \infty}\).

[simonX]

Dobra to ostatnie pytania

\(\displaystyle{ a)2 ^{ \frac{1}{0+} }b)2 ^{ \frac{1}{0-} } c) 3 ^{- \infty } d)3 ^{+\infty }}\)

[Bianconero]

Ad a) \(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{0^+}}=2^\infty=\infty}\)

Ad b) \(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{0^-}}=2^{-\infty}=(\frac{1}{2})^\infty=0}\)

Ad c) \(\displaystyle{ 3^{-\infty}=0}\)

Ad d) \(\displaystyle{ 3^{\infty}=\infty}\)

[Tomy666]

Witam też męczę się z tymi ciągami ,powiecie mi kiedy wyciągam przed nawias ,a kiedy tylko dzielę .
Kiedy dla mianownika i licznika dziele przez najwyższą tą samą potęgę np mianownika ,a kiedy przez każdą inną dla licznika i mianownika?