Nieistnienie granicy |cos x|/cos x

[Bianconero]

Mam uzasadnić, że podana granica nie istnieje:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{\pi}{2} } \frac{ ft| cos x \right| }{cos x}}\)

Czy mogą być ciągi
\(\displaystyle{ x_{n}= \frac{\pi}{2}+\frac{1}{n}}\)
oraz
\(\displaystyle{ x_{n}'= \frac{\pi}{2}-\frac{1}{n}}\)
?

Bo jak liczę za ich pomocą na mocy def. Heinego, to mi nie wychodzi. Proszę o odpowiedź.

[soku11]

A nie lepiej policzyc granice jednostronne?? Tzn.:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{\pi}{2}^- } \frac{ ft| cos x \right| }{cos x}=
\lim_{ x\to \frac{\pi}{2}^- } \frac{ cos x }{cos x}=
\lim_{ x\to \frac{\pi}{2}^- }1=1\\
\lim_{ x\to \frac{\pi}{2}^+} \frac{ ft| cos x \right| }{cos x}=
\lim_{ x\to \frac{\pi}{2}^+} \frac{ -cos x }{cos x}=
\lim_{ x\to \frac{\pi}{2}^+}(-1)=-1\\}\)

A jako, ze granice jednostronne sa rozne, to granicy w punkcie nie ma wogole Pozdrawiam.

[Bianconero]

Racja, wielkie dzięki, jest dobrze.

Tylko że w poleceniu chodziło raczej o wykazanie za pomocą definicji, czyli znalezieniu dwóch takich ciągów zbieżnych do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), których granice są różne.