Inny wynik całki

ozix56 · Post autor: **ozix56** » 16 sty 2010, o 11:17

Obliczyłem całkę, ale wynik, który otrzymałem jest inny. Czy jest to dobrze obliczone a jeśli nie to gdzie tkwi błąd?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} xln(x-1)dx = | [du= \frac{dx}{x-1}][dv= xdx][v= \frac{x ^{2}}{2} ]|= \\
=\frac{x ^{2} }{2}ln(x-1)- \frac{1}{2} \int_{}^{} x ^{2} \frac{dx}{x-1}= \\
=\frac{x^{2}}{2}ln(x-1)- \frac{1}{2} |[du=dx][dv=x ^{2}dx][v= \frac{x ^{3} }{3}] |= \\
=\frac{x^{2}}{2}ln(x-1)- \frac{1}{6}x ^{3}(x-1)- \frac{1}{3} \int_{}^{} x ^{3} dx= \\
=\frac{x^{2}}{2}ln(x-1)- \frac{1}{6}x ^{3}(x-1)- \frac{x ^{4} }{12} +C}\)

Bianconero · Post autor: **Bianconero** » 16 sty 2010, o 12:38

W trzeciej linijce nie możesz podstawić \(\displaystyle{ u=x-1}\). Jak już, to \(\displaystyle{ u=\frac{1}{x-1}}\).

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 sty 2010, o 12:40

Błąd masz przy obliczaniu drugiej całki - mianownik Ci przewędrował nagle do licznika.

Aby obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int \frac{x^2dx}{x-1}}\) wystarczy wykonać to dzielenie wielomianów i dalej samo wychodzi.

Pozdrawiam.