Matematyka.pl

Witam, gdyby ktoś mógłby podać mi jakąś wskazówkę, by rozwiązać którekolwiek z tych czterech przykładów, byłbym bardzo wdzięczny.

\(\displaystyle{ log _{ \frac{1}{x-1} } 0,4>0}\)
\(\displaystyle{ log _{(x-3)} (x-1) 3 ^{log y}=0,1 \\ log x - log y=1 \end{cases}}\)

A kogo tu przywiało! Cześć miśq

1) Robisz założenie, że podstawa jest większa od 0 i mniejsza od 1. Wychodzi:
\(\displaystyle{ x\geq 2\\
log_\frac{1}{x-1}0,4\geq 0\\
0,4 \leq 1\\ x\in R}\)
Czyli mamy wynik ostateczny x>2, bo przy drugim założeniu po opuszczeniu logarytmow mamy sprzeczność.

2) Tak samo jak w pierwszym sprawdzasz kiedy podstawa jest wieksza 0 i mniejsza 1 oraz kiedy większa 1. W 1. wyszło mi \(\displaystyle{ x\in (3,4)}\) a w 2. \(\displaystyle{ x\in (5,\infty)}\).

3)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=9\\x^{log y}=100\end{cases}\\
log y = log_9 100\\
log y = \frac{2}{log 9}}\)
Nie wiem czy to przekształcać ;]

4)
\(\displaystyle{ \begin{cases}log\frac{x}{y}=1\\ 2^{log x}\cdot 3^{log y}=\frac{1}{10}\end{cases}\\
\begin{cases}x=10y\\ 2^{log 10y}\cdot 3^{log y}=\frac{1}{10}\end{cases}\\
2\cdot 6^{log y} = \frac{1}{10}\\
log y=-log_6 20}\)

Mam nadzieje, ze w niczym nie zmuliłem.

o Ty ;p

tyle to ja też mam... tylko czy to nie ma żadnych konkretnych rozwiązań odnośnie do dwóch ostatnich? bo za dwa pierwsze dzięki ;p