Matematyka.pl

Jest takie przekształcenie: \vec{E}\times\left(\nabla\times\vec{E}\right)= \vec{k}_{i}\epsilon_{ijk}E_j\left(\nabla\times\vec{E}\right)_k= \vec{k}_{i}\epsilon_{jk}E_j\epsilon_{klm}\nabla_l E_m= \vec{k}_i\epsilon_{ijk}\epsilon_{klm}E_j\nabla_l E_m=\vec{k}_i\left(\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\del...

Tak jest, dzięki za fachowy komentarz

Mógłbyś zerknąć na mój post z Deltą Diraca? Bawię się elektro-magnetyzmem teraz i jakoś nie lubię tak używać czegoś co nie wiem do końca skąd się bierze

Jednak nie całkiem. Trzymając się reguły podanej wyżej unika się np. zmiany znaków przy f. trygonometrycznych w nowych granicach całkowania itp.

Jak wykazać, że:

\(\displaystyle{ \Delta \frac{1}{|\vec{x}|}= - 4 \pi \delta ^3 (\vec{x})}\)

Jeśli wprost z definicji jak chyba wszystkie własności delty Diraca, to nie widzę tego i prosiłbym o jakieś proste uzasadnienie

No też mi się tak zdaje właśnie, bo co za różnica odkąd zaczne go mierzyć... Dzięki.

Powiedzmy dla uproszczenia, że mam okrąg: x^2+y^2=4 I teraz mam obliczyć pole tylko części znajdującej się na lewo od osi OY. Załóżmy też, że przechodze sobie na biegunowe i liczę to używając całki podwójnej. I teraz moje pytanie: czy kąt po którym będę całkował mogę wybierać dowolnie? Wiem, że jest...

Mam problem w zrozumieniu tego. Mianowicie, ekstrema warunkowe mając funkcję nieuwikłaną f można wyznaczyć po prostu wyznaczając z tej funkcji pewne zmienne zależne, wstawić je do rownania na naszą funkcję f i normalnie obliczyć ekstremum funckji wielu zmiennych. Ale w przypadku funkcji uwikłanej u ...

mhm

Więc, żeby wyprowadzić ten szereg funkcyjny równy ln(1+x), policzyłem pierw \frac{1}{x+1} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^n Całkuje to i wychodzi, że: ln(1+x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{ x^{n+1} }{n+1} No ale to jest źle bo powinno być: ln(1+x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{ x^{n} }{...

Jak wykazać czy istnieją bądź nie, takie np. granice:
1)\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{x^3+y}{2x^2+y^4}}\)
2)\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{x^3}{2x^2+y^4}}\)
3)\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{1-xy}{x^2+y^2}}\)

Zapomniałem o tym całkiem! Dzięki

Jak się bada ciągłość funkcji w punkcie w takich przypadkach i czy te funkcje będą ciągłe w pukcie (0,0):

\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{xy}{x^2+y^2}, (x,y) \neq (0,0) \\ 0, (x,y) = (0,0) \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{xy^2}{x^2+y^2}, (x,y) \neq (0,0) \\ 0, (x,y) = (0,0) \end{cases}}\)

Jak się robi tego typu zadania, tj. czy funkcje są ograniczone w swojego typu dziedzinach.
Przykładowo:
1)\(\displaystyle{ f(x,y)=x+y+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{1+x+y}}\)
2)\(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{xy}+ln(x^2+y^2+4)}\)

Z pierwszą się już uporałem. Wynosi ona 1/k!, a nie 1.

Co do drugiej znalazłem w Twoich postach, fajna metoda.

Oblicz granicę ciągów:

1)

\(\displaystyle{ {\frac{ {n \choose k} }{n^k}}}\)

2)

\(\displaystyle{ \frac{ E(x) +E(2x)+...+E(nx)}{n^2}}\)