Rozwinięcie funkcji logarytmicznej

[Vermax]

Więc, żeby wyprowadzić ten szereg funkcyjny równy ln(1+x), policzyłem pierw
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+1} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^n}\)

Całkuje to i wychodzi, że:

\(\displaystyle{ ln(1+x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{ x^{n+1} }{n+1}}\)

No ale to jest źle bo powinno być:
\(\displaystyle{ ln(1+x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{ x^{n} }{n}}\)

Gdzie jest błąd?

[luka52]

Gdzie jest błąd?

Nie ma błędu.
Choć właściwie to jest - to drugie rozwinięcie jest błędne, bo zawiera dzielenie przez 0.

[Vermax]

mhm