Matematyka.pl

Przepraszam.

Witam serdecznie. Bardzo prosiłbym o rozwiązanie zadania .

Obliczyć w przybliżeniu i oszacować błąd:

\(\displaystyle{ \cos\,61^{\circ}}\)

Dziękuje serdecznie!

Obliczyć pochodna funkcji korzystając z definicji:

\(\displaystyle{ y=\sin^{2} x}\)

Janusz Tracz pisze:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{\sin (x)}{x}=0}\)

Swoją drogą to jest nieprawda.

Przepraszam, błąd.

Pokaż że następujące równania mają rzeczywiste rozwiązania
Mam zastosować twierdzenie Darboux.
Czyli rozumiem że trzeba policzyć granicę do \infty i -\infty i sprawdzić czy granice mają przeciwne znaki.
Dodatkowym utrudnieniem jest to że nie mogę użyć reguły de l'Hospitala natomiast podano mi ...

Dzięki, w międzyczasie dowiedziałem się że mogę policzyć granice lewo i prawostronną, sprawdzić czy się równają lub stworzyć podciągi, jednak co do drugiego przykładu .
Czy dobrze rozumiem że obliczając lewostronnie dostanę \(\displaystyle{ -\infty}\) a dla prawostronnej \(\displaystyle{ \infty}\) co kończy dowód ?

Witam serdecznie. Znam definicję granicy i mam już pewną intuicję, wiem jak sprawdzić ciągłość funkcji etc, ale nigdzie nie mogę dopatrzeć się rozwiązania takich zadań, nie wiem jak i co dokładnie wykorzystać.

Sprawdź czy następujące granice istnieją:


\lim_{x\to 0} x\sin\frac{1}{x}


\lim_{x ...

a_{n} Już załapałem że mogę zamienić \sin\left( 2n\right) na -1 za pomocą tw. o trzech ciągach ograniczając z dołu co wiele nie zmieni bo granica wyjdzie 0, nie wiem dlaczego wcześniej sobie umyślałem że będzie -\infty czyli inaczej niż w ograniczeniu z góry


Dla c_{n} Tutaj nie wiem jak ruszyć ...

Witam serdecznie, bardzo prosiłbym o rozwiązanie podanych granic, nie powinny być jednolite i żmudne w znaczeniu rozwiązywania , garść powtórzeniowych granic z jednego z zestawów gdzie pojawiło się liczenie granic za pomocą mnożenia przez sprzężenie, twierdzenia o trzech ciągach, i ze stałą e oraz ...

Niech funkcja bedzie dana jako

g(x) = \begin{cases}x + \frac{3}{2}\ \ \ \ \ \ dla \ x \le \frac{1}{2} \\-2x+2 \ \ dla \ x>\frac{1}{2} \end{cases}

Wyznaczyć :
g(A) - obraz zbioru A
g ^{-1}(B) - przeciw obraz zbioru B

A=\left(0;1/2\right\rangle \cup \left( 3/4;1\right)\\
B=\left( 0;1 \right ...

Pokazac, ze nastepujace ciagi sa rozbiezne :

\(\displaystyle{ a_{n}= (2-4\cos n) n^{2}}\)


\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{(3+\sin (3 ^{n}))n^{4} }{n^{3}-1}}\)


W pierwszym przykładzie ogranicając \(\displaystyle{ cosn}\) przez 1 i -1 zauważyłem że rozbiega do \(\displaystyle{ \infty}\) oraz \(\displaystyle{ -\infty}\) jednak nie wiem jak matematycznie uzasadnić ten fakt .

Policzyc granice ciagu jeśli

\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{ \sqrt{n ^{2}+5 }-n }{ \sqrt{n^{2}+2}-n }}\)


Nie jestem pewien odnośnie zasady, pomnożyć mianownik i licznik przez sprzężenie ? Chciałbym tylko wiedzieć czy można pomnożyć tylko licznik i wyciagnąć n'y z mianownika .

Przy pomocy indukcji matematycznej pokazać że :

Dla dowolnego \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}}\) liczba postaci \(\displaystyle{ 3^{4n+2} + 1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 10}\)

Dla każdego \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}}\) liczba \(\displaystyle{ 2^{n+2} \cdot 3 ^{n} + 5n - 4}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 25}\)

Sprawdzić słuszność wzorów dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y\in \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ \max \{ x, y \}=\frac{\left| x- y\right| + x + y }{2}}\)

\(\displaystyle{ \min \{ x, y \}=\frac{x + y -\left| x- y\right| }{2}}\)

Wystarczy lekkie nakierowanie, niestety nie wiem jak ugryźć to zadanie a nie wydaje się trudne .