Matematyka.pl

czy dobrze rozumiem, że dla \(\displaystyle{ D_{2}}\) obszar całkowania we wsp. biegunowych będzie określony następująco:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \le \varphi \le \frac{ \pi }{2} \\
0 \le r \le \frac{1}{2} \sin \varphi \end{cases}}\)

Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całkę po obszarze:
\iint_{D} \left( x ^{2}+y ^{2} \right) dxdy, D: y \ge 0, y \le x ^{2}+y ^{2} \le x

Wyznaczyłem obszar całkowania, ale mam problem z tą wyciętą częścią. Czy obszar we współrzędnych biegunowych będzie określony tak:
\begin{cases} 0 \le ...

Zmień kolejność całkowania:
\int_{0}^{4}dx \int_{ \sqrt{ 4x- x^{2}} }^{2 \sqrt{x} }f(x,y) dy

Wyszło mi tak, jednak wolfram mówi, że źle:

D_{1}: \int_{0}^{2}dy \int_{ \frac{ y^{2} }{4} }^{ \sqrt{4-y ^{2} }+2 }f(x,y) dx

D_{2}:\int_{0}^{2}dy \int_{2 \sqrt{2} }^{ \frac{ y^{2} }{4} }f(x,y) dx ...

a4karo pisze:Chyba łatwiej napisać \(\displaystyle{ \frac{1+iz} {1-iz} =x+i}\) i wyliczyć \(\displaystyle{ z}\).

A skąd się wzięło to co po prawej stronie znaku równości?

Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór liczb spełniających podany warunek
\(\displaystyle{ \Im \frac{1+iz}{1-iz}=1}\)

Mam problem jak wyznaczyć część urojoną z ułamka, próbowałem mnożyć przez sprzężenie mianownika dwukrotnie, ale nie uzyskałem poprawnego wyniku.

Zastanawiałem się nad tym, dziękuję

Naszkicuj wykres funkcji f(x)=\cos x ^{ \sqrt{\left| \cos x\right|-1 } }

Określając dziedzinę funkcji mamy:
\left| \cos x\right|-1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1 \vee \cos x \le -1 \Leftrightarrow \cos x=1 \vee \cos x=-1

Funkcja nie może również przyjmować symbolu nieoznaczonego 0^{0 ...

Wykaż, że dla \(\displaystyle{ a,b,c,d \in \mathbb{Z}}\) liczba \(\displaystyle{ \left( a ^{2}+b ^{2 \right)\left( c ^{2} +d ^{2} \right)}\) jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych.

Dziękuję

Z definicji wartości bezwzględnej wiemy, że m \ge 0

\left| mx ^{2} - 2x \right|=m

Sprawdzamy dla m=0 :
\left| -2x\right|=0 \Leftrightarrow x=0 Mamy pierwszy pierwiastek

Teraz dla m>0 \quad mx ^{2} - 2x-m=0 \quad \vee \quad mx ^{2} - 2x+m=0

Zbadaj ilość rozwiązań w zależności od parametru m ...

Funkcja f jest określona wzorem f\left( x\right) dla x \in R .
Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których rozwiązaniem nierówności f \left( x\right) < 0 jest przedział postaci \left( a,b\right) , gdzie a < 0 < b .

f\left( x\right) = \frac{m ^{2}-m-2 }{m ^{2}-m-6}x ^{2} -2\left( m-2 ...

Dla jakich wartości parametru m , gdzie m \in \mathbb{R} , równanie ma rozwiązanie

4 ^{x} + 4 ^{2x} + 4 ^{3x} + ... = \frac{m}{m+3}

Jeśli x \in \left( - \infty , 0\right) to mamy po prawej stronie sumę nieskończonego szeregu geometrycznego o sumie S= \frac{4 ^{x} }{1-4 ^{x} }

Jak postąpić ...

Z tym, że w nawiasie po \(\displaystyle{ 3x}\) powinien być znak mnożenia zamiast dodawania

Obliczyć wartość wyrażania

\(\displaystyle{ \frac{x ^{3} }{3} - x}\) dla \(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} }+\sqrt[3]{ \sqrt{3}- \sqrt{2} }}\)

Wykaż, że jeżeli liczby a,b,c są różne od 0 oraz a \neq b, b \neq c, c \neq a , to

\frac{1}{a(a-b)(a-c)} + \frac{1}{b(b-a)(b-c)} + \frac{1}{c(c-a)(c-b)}= \frac{1}{abc}

Zadanie znajduje się w dziale funkcji wymiernych. Odwróciłem sobie całość wyrażenia i wymnożyłem czynniki, ale nie widzę co ...