Wykaż, że liczba jest sumą kwadratów

[szerszen]

Wykaż, że dla \(\displaystyle{ a,b,c,d \in \mathbb{Z}}\) liczba \(\displaystyle{ \left( a ^{2}+b ^{2 \right)\left( c ^{2} +d ^{2} \right)}\) jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych.

[Premislav]

\(\displaystyle{ \left( a ^{2}+b ^{2 \right)\left( c ^{2} +d ^{2} \right)=(ac)^{2}+(bd)^{2}+(ad)^{2}+(bc)^{2}=(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}}\)