Matematyka.pl

Ile wynosi granica
\(\displaystyle{ \lim_{z\to\frac{\pi}{2}}\frac{z}{\cos (z)}}\) ?

Nie chodzi mi o to jak rozwiązać ten układ równań ...
W zadaniu ( a właściwie w wyprowadzeniu pewnego wzoru ) mam funkcję \(\displaystyle{ 1-x-x^2}\) i nie rozumiem dlaczego jest ona równa \(\displaystyle{ (1-ax)(1-bx)}\), ani co to \(\displaystyle{ a,b}\) ?

No ale dlaczego tak ? Nie prościej byłoby zapisać równanie \(\displaystyle{ 1-x-x^2}\) w postaci iloczynowej ? Co to jest \(\displaystyle{ a,b}\) - pierwiastki ?

Czy umiałby ktoś wyjaśnić poniższą równość:
\(\displaystyle{ 1-x-x^2=(1-ax)(1-bx)}\).
Próbowałam otrzymać tą równość z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej, jednak nie widzę zależności .
Będę bardzo wdzięczna za pomoc !

Kartezjusz pisze:Można utożsamić z figurami geometrycznymi.

W jaki sposób ?

Czyli dlatego wprowadzamy pojęcie sigma-algebry, aby daną rodzinę zbiorów można mierzyć ?
I czy pojęcie sigma-algebry należy kojarzyć z konkretnym zbiorem, gdzie działamy na jego podzbiorach ?

Moje pytanie związane jest z intuicyjnym wyjaśnieniem co to jest sigma-algebra?
Znam warunki, które muszą być spełnione, aby rodzinę zbiorów nazwać właśnie sigma-algebrą, ale kompletnie nie rozumiem po co wprowadzać takie pojęcie i z czym to można kojarzyć ?
Czy jest to uogólnienie jakiegoś ...

Mam problem z wyobrażeniem sobie co to znaczy różniczkować szereg "wyraz po wyrazie".
Czy umiałby ktoś to wytłumaczyć ?
Czym różni się różniczkowanie "wyraz po wyrazie" od zwykłego zróżniczkowania funkcji w szeregu ?

Mam pytanie związane z następującym przekształceniem : (jest ono częścią dłuższych rachunków )
\frac{1}{n-1}\sin\frac{(n-1)\pi}{2}=-\frac{1}{n-1}\sin\frac{(n+1)\pi}{2}
Z czego to wynika ? Myślałam, że chodzi o nieparzystość, jednak -(n-1) \neq (n+1) dlatego chyba nie o to chodzi
Czy ktoś to ...

Odnawiam wątek
Nie rozumiem jednego przekształcenia :
...=\frac{1}{\pi}\left[\frac{1}{n+1}\sin\frac{(n+1)\pi}{2}+\frac{1}{n-1}\sin\frac{(n-1)\pi}{2}\right]+\frac{1}{\pi}\left[\frac{1}{n+1}\sin\frac{(n+1)\pi}{2}+\frac{1}{n-1}\sin\frac{(n-1)\pi}{2}\right]=\\\\
=\frac{1}{\pi}\left[\frac{1}{n+1}\sin ...

a mogłabym prosić o jakąś wskazówkę ? Jak zastosować kryterium d'Alemberta dla ciągu funkcyjnego ?

ponieważ \(\displaystyle{ \sin{\frac{x}{3^n}\le 1}\), dlatego \(\displaystyle{ 2^n\sin{\frac{x}{3^n}\le 2^n}\). Ale \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} 2^n}\) jest rozbieżny ....

-- 14 gru 2015, o 12:52 --

poza tym kryterium Weierstrassa mówi o zbieżności jednostajnej, a ja na początku muszę podać obszar zbieżności szeregu funkcyjnego

Określić obszar zbieżności szeregu funkcyjnego \sum_{n=1}^{\infty}2^n \sin {\frac{x}{3^n} i zbadać czy jest zbieżny jednostajnie na tym obszarze.

Nie wiem jak zacząć sprawdzać gdzie powyższy szereg jest zbieżny - w innych zadaniach tego typu wykorzystywałam twierdzenie o kole zbieżności szeregu ...

Czy zbiór \(\displaystyle{ \RR ^2- \{0,0\}}\) (inaczej \(\displaystyle{ x^2+y^2\neq 0}\)) jest obszarem gwiaździstym ?

chyba jednak ta całka wykracza poza metody poznane na ćwiczeniach ...