Mam problem z wyobrażeniem sobie co to znaczy różniczkować szereg "wyraz po wyrazie".
Czy umiałby ktoś to wytłumaczyć ?
Czym różni się różniczkowanie "wyraz po wyrazie" od zwykłego zróżniczkowania funkcji w szeregu ?
różniczkowanie wyraz po wyrazie - co to znaczy ?
-
szw1710
różniczkowanie wyraz po wyrazie - co to znaczy ?
\(\displaystyle{ \left(\sum_{n=1}^{\infty}f_n(x)\right)'=\sum_{n=1}^{\infty}f'_n(x)}\)
To jest różniczkowanie wyraz po wyrazie. Oczywiście można to zrobić z nie byle jakim szeregiem funkcyjnym. Tej operacji łatwo poddają się np. szeregi potęgowe.
Jeśli suma jest skończona, to sprawa jest oczywista: pochodna sumy to suma pochodnych. Dla szeregów też tak się robi, ale pod pewnymi warunkami. Czasem nie wychodzi, stąd potrzeba posiadania twierdzeń o różniczkowaniu (całkowaniu) szeregu wyraz po wyrazie.
To jest różniczkowanie wyraz po wyrazie. Oczywiście można to zrobić z nie byle jakim szeregiem funkcyjnym. Tej operacji łatwo poddają się np. szeregi potęgowe.
Jeśli suma jest skończona, to sprawa jest oczywista: pochodna sumy to suma pochodnych. Dla szeregów też tak się robi, ale pod pewnymi warunkami. Czasem nie wychodzi, stąd potrzeba posiadania twierdzeń o różniczkowaniu (całkowaniu) szeregu wyraz po wyrazie.