sigma algebra

karrla · Post autor: **karrla** » 13 mar 2016, o 16:09

Moje pytanie związane jest z intuicyjnym wyjaśnieniem co to jest sigma-algebra?
Znam warunki, które muszą być spełnione, aby rodzinę zbiorów nazwać właśnie sigma-algebrą, ale kompletnie nie rozumiem po co wprowadzać takie pojęcie i z czym to można kojarzyć ?
Czy jest to uogólnienie jakiegoś elementarnego pojęcia, czy całkiem nowe oraz po co się tego uczyć ?

leg14 · Post autor: **leg14** » 13 mar 2016, o 16:13

strona 83
W skrocie:
Chcemy umiec mierzyc zbiory za pomoca miary o pewnych naturalnych wlasnosciach.Okazuje sie jednak (patrz link), ze nie zawsze da sie taka miare stworzyc, jesli postulujemy jej istnienie na wszystkich podzbiorach danego zbioru.Stad ograniczamy klase zbiorow,wzgledem ktorych bedziemy konstruowac miare.

karrla · Post autor: **karrla** » 13 mar 2016, o 16:25

Czyli dlatego wprowadzamy pojęcie sigma-algebry, aby daną rodzinę zbiorów można mierzyć ?
I czy pojęcie sigma-algebry należy kojarzyć z konkretnym zbiorem, gdzie działamy na jego podzbiorach ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 13 mar 2016, o 16:27

Tak. Podzbiorach, które da się zmierzyć. Można utożsamić z figurami geometrycznymi.

karrla · Post autor: **karrla** » 13 mar 2016, o 16:31

Kartezjusz pisze:Można utożsamić z figurami geometrycznymi.

W jaki sposób ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 13 mar 2016, o 16:34

1. Cała płaszczyzna jest figurą geometryczną
2. dopełnienie figury geometrycznej jest nią
3. Suma figury geometrycznych też nią jest.