Matematyka.pl

Jeżeli funkcja podcałkowa jest parzysta ze względu na zarówno sinus, jak i cosinus, tzn. R(-\sin {x},-\cos {x}) = R(\sin {x}, \cos {x}) , to można zastosować podstawienie t=\tg x . Mamy wtedy x = \arctan {t} , dx = \frac{dt}{1+t^2} . Dzięki takiemu podstawieniu możemy od razu obliczyć kwadraty ...

Racja. Zdecydowanie lepiej czuję się w analizie i w metodach numerycznych, w probabilistyce mniej, ale też ją lubię. Z racji tego, że praca inżynierska jest teraz priorytetem, to zacząłem myśleć poważniej nad całkowaniem numerycznym (może też różniczkowanie i równania różniczkowe), zastosowaniami ...

Dobry,
w tym semestrze muszę sobie wybrać promotora i temat pracy inżynierskiej, w następnym semestrze mam obronę, a pół roku po tym mam obronę pracy licencjackiej. Promotora już teoretycznie mam. W związku z tym, żebym nie musiał ogarniać dwóch różnych tematów, zastanawiałem się nad jakimś ciekawym ...

Dobry, mam mały kłopot z zadaniem.

Niech T:(\mathbb{R}^2, ||\cdot ||_2) \ni (x,y) \rightarrow T(x,y)=(x-2y, x+2y) \in (\mathbb{R}^2, ||\cdot ||_1) .

Należy wyznaczyć normę operatora T . Do zadania podszedłem w ten sposób, że najpierw ograniczam normę ||T|| od dołu korzystając z definicji:

||T ...

Dobry,
jeśli ktoś mógłby dać jakąś wskazówkę, albo użyteczny link, to będę bardzo wdzięczny.

Na początku zadanie brzmi łatwo: ile prostych jest wyznaczonych przez 10 punktów na płaszczyźnie, jeśli wiadomo, że żadne 3 z tych 10 punktów nie są współliniowe? Nic nowego, wybieramy dowolne 2 punkty z 10 ...

Coś wykminiłem, jeżeli ktoś mógłby mi powiedzieć, czy o to chodziło, to już w ogóle byłoby świetnie.

I. Jeżeli u=0 lub v=0 , to 0 \le \frac{u^p}{p} lub 0 \le \frac{v^q}{q} lub 0 \le 0 , więc nierówność zachodzi.
II. Jeżeli zatem u,v>0 , to udowodnimy równoważną (na podstawie monotoniczności ...

Dobry,
nie mogę sobie poradzić z następującym zadaniem.

Niech p i q będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 . Wykazać, następujące fakty:
a) Jeżeli u\ge 0 i v\ge 0 , to

uv\le \frac{u^p}{p}+\frac{v^q}{q}

i równość zachodzi jedynie wtedy, gdy u^p=v^q .

b ...

Dobry,
w dowodzie Euler'a traktującym o sumie szeregu

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}

funkcja \sin x (albo \frac{\sin x}{x} ) zostaje przedstawiona na dwa różne sposoby. Pierwszy to szereg Taylora, drugi to pewien specyficzny nieskończony iloczyn:

\sin x=x\left(1-\frac{x ...

Nie jestem pewien czy o to chodzi, ale dla y=x^2 , czyli paraboli o pionowej osi symetrii mamy x=\sqrt{y} oraz x=-\sqrt{y} , czyli kolejno równanie lewej i prawej połówki, no bo wstawiając dodatnie lub jemne argumenty x chcemy otrzymywać dodatnie wartości x^2 , a dla x=y^2 (pozioma oś symetrii) mamy ...

Dobry,
mam sporo wątpliwości, z którymi średnio sobie daje radę więc jeżeli znalazłaby się jakaś dobra duszyczka, której chciałoby się to czytać i może udzielić kilku odpowiedzi, to będę wniebowzięty. Zacznę od początku. Nie czytałem szczerze mówiąc zbyt wiele na ten temat, cały czas po głowie ...

Skoro pole P=\frac{t+1}{t} trójkąta ABC jest równe \frac{1}{2} |det(\vec{AB},\vec{AC})| , to otrzymujemy równanie i możemy je przekształcić do postaci \frac{f(t)}{t}=\frac{2}{t^2}+\frac{f(t+1)}{t+1} albo \frac{f(t)}{t}=-\frac{2}{t^2}-\frac{f(t+1)}{t+1} , zależy od tego co się dzieje z tym modułem ...

Przede wszystkim, jeżeli tego nie widzisz, to sobie narysuj. W pierwszej całce możesz sobie np. narysować jak wygląda x+y+z=1 na płaszczyźnie 0xy , czyli dla z=0 , a następnie narysować wszystko w trójwymiarowej przestrzeni. Płaszczyna x+y+z=1 przecina osie układu współrzędnych w punktach (1,0,0 ...

Jeśli obszar D jest naszym trójkątem, no to wydaje mi się, że nie spełnia definicji obszaru normalnego względem osi 0x , czyli w przypadku obszaru płaskiego w \RR^2 , zbioru D=\{ (x,y):a \le x \le b i g(x) \le y \le h(x)\} gdzie funkcje g i h są ciągłe na przedziale [a,b] oraz h(x) \ge g(x) dla x\in ...

Po czasie doszedłem do wniosku, 2 \le y \le 5 a także -y+6 \le x \le y+2 czy to jest dobrze? O ile dobrze wyznaczyłeś te proste, a wydaje mi się, że tak, to jest okay. Obszar D jest tutaj normalny względem osi oy , ale zauważ, że względem osi ox już nie, więc jeżeli chciałbyś ograniczyć sobie ...

No i właśnie, skoro jeśli zmienne x oraz y dążą do zera w tym wzorze z= \frac{4}{x^2+y^2} to ta płaszczyzna nie powinna względem osi O _{X,Y} "zamykać się" takim łagodnym wybrzuszeniem, powinna raczej piąć się w nieskończoność Wydaje mi się, że prowadzący wam to narysował dla bardzo dużych z , żeby ...