Matematyka.pl

no nie no ludzie, hehe, dobra, Dziękuję i pozdrawiam

no jak to skąd mi się wzięły

skoro \(\displaystyle{ h^2 = 2r^2 \cos^2 \frac{ \alpha }{2}}\)

no to pierwiastek z tego to:

\(\displaystyle{ h = \sqrt{2} r \cos \frac{ \alpha }{2}}\)

Krysicki 10.136

W daną półkulę o promieniu r wpisano stożek, którego wierzchołek leży w środku kuli, a podstawa jest równoległa do podstawy półkuli. Zbadać przebieg zmienności objętości V tego stożka.

\noindent\rule[0.5cm]{\textwidth}{0.5pt}

W przekroju osiowym stożka mamy:

tlsf70v.png

Pole ...

Wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x) = \cos x + \cos \frac{x}{2} .

Funkcję f(x) można doprowadzić do postaci f(x) = 2 \cos^2 \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} - 1.
Po podstawieniu t = \cos x otrzymuję p(t) = 2t^2 + t - 1 .

Obliczam:
x_w = - \frac{1}{4} \quad \quad y_w = - \frac{9}{8} \quad \quad f ...

Już wiem co mnie gnębiło. Nie byłem przekonany, czy różne pierwiastki równania ze zmienną t dadzą mi różne rozwiązania ze zmienną x, ale przecież funkcja wykładnicza jest różnowartościowa

Dzięki.

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), \(\displaystyle{ m \in R}\), równanie \(\displaystyle{ 4^x + (m-2) \cdot 2^x + 4 = 0}\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

Brak pomysłu.

Rozwiązać układ równań:

\begin{cases} y = 2^{x-3} - 1 \\ (y + \frac{1}{2} x -3)(y-3) = 0 \end{cases}

-----------------------------------------------
Dla y=3 mamy drugie równanie tożsamościowe i wiadomo istnieje jeden punkt wspólny z równaniem pierwszym (5, 3) . Dla y = - \frac{1}{2}x + 3 ...

Mając odcinki długości m , n , przy czym m > n mam zbudować odcinek długości \frac{m}{n}



Przyjmując, że:

|AE| = m
|AC| = n
|AB| = 1

Z twierdzenia Talesa otrzymuje, że |AD| = \frac{m}{n}

Teraz pytanie czy ta konstrukcja jest poprawna? Ja sobie mogę przyjmować |AB|=1 jako odcinek ...

Jak uzasadnić, że liczba \(\displaystyle{ 5+5^2 + 5^3+...+5^{30}}\) jest podzielna przez:

a) \(\displaystyle{ 3}\)
b) \(\displaystyle{ 30}\)

?

Dla mnie ten wzór to jeden z podstawowych. Jest wielokrotnie przytoczony w całkach rozwiązanych przez Szemek, mariuszm (sorry, jeśli źle napisałem nicki) w przyklejonych tematach. Mi się szybko tak liczy, ale jak kto woli może przez części.

Chyba, aż takiego dużego kłopotu nie ma.

\(\displaystyle{ \int \sqrt{a^2-x^2}dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{|a|}}\), dla \(\displaystyle{ |x| < |a|}\)

Przytoczę bardziej czytelną treść tego zadania.

W trójkącie prostokątnym ABC ( |<ABC|=90^o ) mamy: |AC| = b , |AB| < |BC| .
W trójkącie tym poprowadzono prostą równoległą do boku AB . Odległość tej prostej od boku AB jest równa |AB| .
Odcinek leżący na tej prostej, zawarty w trójkącie, ma długość ...

Dane są odcinki o długościach a, b. Skonstruuj odcinek, którego długość x wynosi:

x = \frac{a}{b} \sqrt{ \frac{2}{3} (a^2 - b^2)} , a>b

\noindent\rule[0.5cm]{\textwidth}{0.5pt}

Przekształcając mamy:

x = \frac{a \sqrt{2} }{b \sqrt{3} } \sqrt{a^2 - b^2}

\frac{x}{\sqrt{a^2 - b^2}} = \frac{a ...

Dzięki.