Ciąg geometryczny

[Rafal28]

Jak uzasadnić, że liczba \(\displaystyle{ 5+5^2 + 5^3+...+5^{30}}\) jest podzielna przez:

a) \(\displaystyle{ 3}\)
b) \(\displaystyle{ 30}\)

?

[ares41]

\(\displaystyle{ 5+5^2 + 5^3+...+5^{30}=5^0(5+5^2) + 5^2(5+5^2)+...+5^{28}(5+5^2)}\)

[lukasz1804]

Ewentualnie tak:
a) Zastosuj wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego.
b) Ile składników ma zapisana suma? Skorzystaj z a).