Równanie wykładnicze z parametrem

[Rafal28]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), \(\displaystyle{ m \in R}\), równanie \(\displaystyle{ 4^x + (m-2) \cdot 2^x + 4 = 0}\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

Brak pomysłu.

[mmoonniiaa]

Zrób podstawienie: \(\displaystyle{ 2^x=t>0}\). Teraz zastanów się, kiedy równanie kwadratowe ze zmienną \(\displaystyle{ t}\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, które muszą być dodatnie (dodatnie, aby równanie wykładnicze miało te pierwiastki).

[Rafal28]

Już wiem co mnie gnębiło. Nie byłem przekonany, czy różne pierwiastki równania ze zmienną t dadzą mi różne rozwiązania ze zmienną x, ale przecież funkcja wykładnicza jest różnowartościowa

Dzięki.