Matematyka.pl

Odświeżam. Przecież \(\displaystyle{ \emptyset}\) to \(\displaystyle{ 0}\) i o co tyle zamieszania Jak zbiór pusty nie jest naturalny to jak \(\displaystyle{ 1}\) może być? Jak \(\displaystyle{ 1}\) zdefiniować? To chyba tak jak w logice 0-1. Nie istnieje \(\displaystyle{ 0}\) bez \(\displaystyle{ 1}\) jak i \(\displaystyle{ 1}\) bez \(\displaystyle{ 0}\) - jeśli definiujemy cokolwiek...

Odświeżę dyskusję, bo sam kiedyś miałem takie rozterki. Nie mam już takich dylematów, bo pod względem logicznym wszystkie sprzeczności są równoważne. Spójnik "wtedy i tylko wtedy" logicznie jest prawdą, gdy oba zdania są fałszywe albo oba zdania są prawdziwe. Więc jest jak najbardziej sensowne ...

Też zawsze byłem fanem sprawdzania - i okazuje się, że jest fajnie. Wysil się

Co szybciej rośnie \(\displaystyle{ x^n}\), czy \(\displaystyle{ n^x}\), przy czym jedno z nich jest stałe? Na pewno jedno z nich

Zastosuj funkcje trygonometryczne, albo własności trójkąta \(\displaystyle{ 30^\circ, 60^\circ, 90^\circ}\).

Z własności funkcji sinus widać, że \(\displaystyle{ x\in[-1,\pi + 1]}\). Zatem \(\displaystyle{ x_{max}=\pi +1}\).

No jakieś równanie dwóch zmiennych, w którym uwikłana jest funkcja \(\displaystyle{ y=f(x)}\). Dajmy na to w równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2-1=0}\) jest uwikłana np. funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{1-x^2}}\) dla \(\displaystyle{ x\in[-1,1]}\).

Przez \(\displaystyle{ F(x,y)}\) rozumiemy tutaj wyrażenie \(\displaystyle{ x^2+y^2-1}\).

Tutaj masz to dobrze wyjaśnione z przykładami:

Pokazać, że dla dowolnej funkcji Orlicza \(\displaystyle{ \phi}\) zbiór \(\displaystyle{ X_\phi=\{x\in l^0 : I_\phi (x)\le 1 \}}\) jest absolutnie wypukłym i pochłaniającym zbiorem w \(\displaystyle{ l^\phi}\).

Jak to zrobić? Wykazałem już, że \(\displaystyle{ X_\phi}\) jest pochłaniający. Nie wiem jednak jak ugryźć absolutną wypukłość...

Ja miałem to zdefiniowane na wykładzie z AF w ten sposób:

DEFINICJA. Niech (X,||\cdot||_X) i (Y,||\cdot||_Y) będą przestrzeniami unormowanymi. Operator liniowy T:X\to Y nazywamy ciągłym w punkcie x\in X , gdy dla każdego ciągu (x_n) elementów przestrzeni X zachodzi implikacja:

\lim_{n\to\infty ...

Ja bym z twierdzenia o trzech ciągach robił. Oszacować z góry i z dołu ciągami zbieżnymi do tej samej granicy i już. Na przykład tak:

\(\displaystyle{ \frac{n^2-1}{n^2+5}\le \frac{n^2+\sin(3n+5)}{n^2+5}\le \frac{n^2+1}{n^2+5}}\)

Przykładając granicę do wszystkiego otrzymujemy 1.

Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję

f \left( x \right) = \begin{cases} 1 \quad dla\quad x\in \left( - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \right) \\ 0\quad x\in \left[ -\pi , \pi \right] \backslash \left( - \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2} \right) \end{cases}

Otrzymałem

f \left( x \right) =\frac{1}{4 ...

W rozwiązaniu wyżej jest jeden błąd nieuwagi przy prostej l - jest zły znak w rozwiązaniu.

Ja zawsze preferowałem równanie ogólne prostej Ax+By+C=0 . Wtedy równanie prostej równoległej ma postać Ax+By+C_1=0 (trzeba wyznaczyć to C_1 podstawiając współrzędne punktu P ). Natomiast równanie prostej ...

\(\displaystyle{ a_n - b_n = \frac{n-1}{n} - \frac{4n-1}{n}=\frac{n-1-4n+1}{n}=\frac{-3n}{n}=-3}\)

Ma zatem dla wszystkich naturalnych i dodatnich \(\displaystyle{ n}\) wartość stałą, równą \(\displaystyle{ -3}\). Reszta podobnie.