Matematyka.pl

Mam problem z tym zadaniem:

Dane są ciągi \(\displaystyle{ a_{n}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{n-1}{n}}\) i \(\displaystyle{ b_{n}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{4n-1}{n}}\). Zbadaj monotoniczność ciągów :
a) (\(\displaystyle{ a_{n}}\)-\(\displaystyle{ b_{n}}\))

b) (\(\displaystyle{ a_{n}}\)\(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ b_{n}}\))

c)(\(\displaystyle{ \frac{a _{n} }{b _{n}}}\))

Nie wiem jak mam to zrobić ,mam pomysł z a)
\(\displaystyle{ c_{n}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ a_{n}}\)-(\(\displaystyle{ b_{n}}\)
\(\displaystyle{ c_{n+1}}\)\(\displaystyle{ =}\)(\(\displaystyle{ a_{n+1}}\))-(\(\displaystyle{ b_{n+1}}\))
\(\displaystyle{ c_{n+1}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ c_{n}}\)= \(\displaystyle{ a_{n+1}}\)- \(\displaystyle{ b_{n+1}}\)- \(\displaystyle{ a_{n}}\)+ \(\displaystyle{ b_{n}}\)
W tym a) powinno wyjść ,że ciąg jest stały,ale mi nie wychodzi. Nie wiem jak mam rozwiązać dalsze podpunkty.

\(\displaystyle{ a_n - b_n = \frac{n-1}{n} - \frac{4n-1}{n}=\frac{n-1-4n+1}{n}=\frac{-3n}{n}=-3}\)

Ma zatem dla wszystkich naturalnych i dodatnich \(\displaystyle{ n}\) wartość stałą, równą \(\displaystyle{ -3}\). Reszta podobnie.

AHa,czyli niepotrzebnie rozpisywałam w tym przykładzie.Wystarczyło tylko podstawić.