Witam. Może mi ktoś powiedzieć jak rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{ n^{2} + \sin (3n + 7) }{n^{2} + 5}}\)
?
n dąży do nieskończoności więc wzoru na sin nie mogę zastosować.
Granica ciągu
-
Bart7
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 8 paź 2013, o 14:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Granica ciągu
Ostatnio zmieniony 6 cze 2014, o 14:00 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
ak-47
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 31 paź 2012, o 11:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 1 raz
Granica ciągu
Ja bym z twierdzenia o trzech ciągach robił. Oszacować z góry i z dołu ciągami zbieżnymi do tej samej granicy i już. Na przykład tak:
\(\displaystyle{ \frac{n^2-1}{n^2+5}\le \frac{n^2+\sin(3n+5)}{n^2+5}\le \frac{n^2+1}{n^2+5}}\)
Przykładając granicę do wszystkiego otrzymujemy 1.
\(\displaystyle{ \frac{n^2-1}{n^2+5}\le \frac{n^2+\sin(3n+5)}{n^2+5}\le \frac{n^2+1}{n^2+5}}\)
Przykładając granicę do wszystkiego otrzymujemy 1.