Matematyka.pl

Witam,

Mam za zadanie zamienić wiersze/kolumny macierzy w pętli for. Próbowałem w taki sposób:


For[i = 1, i < 5, i++,
temp = matrix[[i, a]]
matrix[[i, a]] = matrix[[i, b]]
matrix[[i, b]] = temp
]


Ale to nie działa Dodaje tylko do jednego wiersza wartości null...

Będę wdzięczny za pomoc ...

Mam problem z dowodem następującego faktu:

Jeżeli \(\displaystyle{ U \subset \overline{\mathbb{C}}}\) jest obszarem (otwarty i spójny w \(\displaystyle{ \overline{\mathbb{C}}}\)) oraz \(\displaystyle{ z \in U}\), to \(\displaystyle{ U \setminus \left\{ z\right\}}\) też jest obszarem.

Nie mam problemu z otwartością, ale ze spójnością mi nie wychodzi...

Zjadło mi się \(\displaystyle{ a,b \in A}\), już poprawiam Dowód powinien być dla dowolnego pierścienia z jedynką, więc działania nie są znane. O ile dobrze rozumiem zadanie

Witam,

Nie potrafię udowodnić poniższej nierówności:

Niech \(\displaystyle{ H,F}\) podgrupy \(\displaystyle{ G}\) oraz \(\displaystyle{ [G:F] < \infty}\) . Wykaż, że \(\displaystyle{ [ H : H \cap F ] \leq [ G : F ]}\).

Próbowałem coś wykombinować z twierdzenia Lagrange'a, ale do niczego ciekawe nie doszedłem Dziękuję za każdą pomoc

Witam,

mam problem z takim zadaniem:

Niech A pierścień z jedynką i a,b \in A . Wykaż, że jeżeli ab odwracalny, to a i b też są odwracalne.

Umiem pokazać, że a ma prawostronną odwrotność: a\left( b\left( ab\right)^{-1} \right) = 1 , podobnie b ma lewostronną. Ale nie potrafię pokazać istnienia ...

Witam,

Niech a_i \in \mathbb{C} oraz P\left( z\right) = z^n + a_{n-1}z^{n-1} + ... + a_1z + a_0 . Pokazać, że

\left| P\left( re^{i \theta}\right) \right| > \left| P\left( 0\right) \right|

Dla \theta \in \left[ 0, 2 \pi \right] i r > 1 + 2\left| a_0\right| + \left| a_1\right| + ... + \left| a_{n ...

Witam,

mam problem ze zrozumieniem dowodu z książki W.Rudin "Analiza rzeczywista i zespolona"

zamieszczam tutaj fragment dowodu:

Twierdzenie. Załóżmy, że \gamma jest drogą zamkniętą, a \Omega dopełnieniem zbioru \gamma^* i przyjmijmy

Ind_{\gamma}(z)= \frac{1}{2 \pi i} \int_{\gamma} \frac{d ...

Dziękuję

Witam,

mam problem z taką granicą: \(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (3,0)} \frac{\arctan(xy)}{y}}\)

Proszę o pomoc

Jever pisze:

Ukryta treść:    

W obu rozwiązaniach 1-szego zadania pojawił się zapis \(\displaystyle{ v_p()}\). Czy można wiedzieć co on oznacza (nie bijcie, proszę).

\(\displaystyle{ v_p(a)=k \Leftrightarrow p^k |a \wedge p^{k+1} \not| a}\)

Założenie jest równoważne temu, by a^2c+b^2a+c2^b = mabc Weźmy dowolne pierwsze p|abc . WLOG \gcd(a,b,c)=1 i p|a \wedge p|b \wedge p \not| c . Niech a:=a_1 \cdot p^k,b:=b_1 \cdot p^l , przy czym v_p(a)=k, v_p(b)=l , nasze równanie teraz wygląda tak:
a_1^2p^{2k}c+a_1b_1^2p^{2l+k}+b_1p^lc^2=mp^{l+k ...

Fakt, też to przeoczyłem.

Wskazówkę mam udowodnioną, dziękuję bardzo. Zblokowałem się na zbieżności \(\displaystyle{ f_{m_{p_n}} \cdot g_{m_{q_n}}}\), ale teraz widzę że to jest oczywiste Jeszcze raz dziękuję za pomoc

Witam,

mam problem z udowodnieniem następującego twierdzenia:

Niech \left( f_n\right) ,\left( g_n\right) będą dowolnymi ciągami funkcji prawie wszędzie skończonych, mierzalnych, określonych na zbiorze A miary skończonej. Udowodnić, że jeżeli f_n \rightarrow f według miary i g_n \rightarrow g ...

Ok, dzisiaj znalazłem trochę czasu i poddam weryfikacji moje wnioski

Oznaczmy rodzinę o której mowa w zadaniu przez \mathfrak{M} .
Istnieje ciąg t_n elementów z T zbieżny monotonicznie do t_0 i mamy \bigcup_{t \in T} A_t = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} A_{t_n} .
Zatem \bigcup_{t \in T} A_t \in ...